Бифуркации систем первой степени негрубости

Простейшей бифуркацией называется бифуркация при переходе от данной системы (А), являющейся системой первой степени негрубости, к сколь угодно близким грубым системам. При рассмотрении простейших бифуркаций системой (A), близкой к системе (А), мы будем, так же как и в гл. 9, считать систему, У которой правые части Р х, у) и Q x, у) и их производные до 11 [c.163]

V. Бифуркации сепаратрис седло-узла. Рождение предельного цикла из сепаратрисы седло-узла. Пусть у системы (А), являющейся системой первой степени негрубости, негрубой особой траекторией является седло-узел 0(хо, уо). Тогда в силу условий Г (см. гл. 9) ни одна из сепаратрис седло-узла не может идти в седло или являться и со- и а-сепаратрисой седло-узла. [c.169]

Рассмотрим простейшие бифуркации автономных систем на фазовой плоскости, происходящие при изменении параметров системы. Простейшим бифуркациям соответствуют переходы через так называемые негрубые системы первой степени негрубости, когда появляется только одна траектория из запрещенных в грубых системах а) состояние равновесия седло-узел б) сложный фокус в) сепаратриса, идущая из седла в то же самое седло (сепаратрисная петля) или в другое седло г) двойной предельный цикл. [c.313]

Понятие грубости и степени негрубости для динамических систем на цилиндре. Бифуркации на цилиндре. Поворот поля ). Определение грубости и первой степени негрубости системы на цилиндре в области, ограниченной двумя циклами без [c.212]

Другими словами, качественное исследование системы, содержащей параметры, заключается в установлении разбиения пространства параметров бифуркационными пленками (в случае двух параметров — бифуркационными кривыми) на области с одинаковым качественным поведением фазовых траекторий и при этом, конечно, в установлении этого качественного поведения. Очевидно, все понятия теории бифуркаций (понятие грубости, первой степени негрубости, бифуркации) при этом крайне естественны и необходимы. [c.240]

Выбор этой задачи обусловился тем, что в исходной системе возможен широкий набор бифуркаций (осуществляются все типы бифуркаций первой степени негрубости) и удалось строго установить структуру разбиения пространства параметров как для исходной системы (что до сих пор не было сделано), так и для аппроксимирующих систем. Здесь возникают различия в структуре разбиения пространства параметров и фазового пространства, позволяющие оценить влияние аппроксимаций на структуры разбиения и обнаружить, в частности, важную роль, которую играет седловая величина (см. гл. 9). Сохранение количественной близости характеристик не оказалось обязательным для сохранения качественной структуры разбиения фазового пространства и пространства параметров системы. Использование седловой величины при качественном исследовании сшитых систем опирается на возможность перенесения утверждений, касающихся условий устойчивости петли сепаратрисы (см. гл. 9) и рождения от нее предельных циклов, на неаналитические системы (см. гл. 17), содержащие петлю, в состав которой входит аналитическое седло. [c.433]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...