Особые и неособые полутраекторий и траектории

Особые и неособые полутраектории п траектории. Рассмотрение конкретных частных примеров динамических систем естественно приводит к мысли, что для знания топологической структуры разбиения на траектории нужно знать взаимное расположение не всех траекторий, а лишь некоторого конечного числа особых траекторий. В рассмотренных выше примерах такими траекториями являлись состояния равновесия, замкнутые траектории и сепаратрисы седел. Естественно возникает вопрос о том, исчерпываются ли этими типами особые траектории и как в общем случае эти особые траектории могут быть охарактеризованы. Эти вопросы рассматриваются в настоящем параграфе. [c.50]

Теорема 45. Все предельные точки особой траектории Ьо [полутраектории Ь1), отличные от состояний равновесия, являются предельными точками также и для неособых траекторий всякой ячейки, в границу которой входит эта траектория. Ьо. [c.299]

Всюду в дальнейшем, как сказано выше, все седловые области выбраны так, что дуги траекторий, входящие в границы, являются дугами неособых траекторий. У каждой седловой дуги без контакта, входящей в, границу выбранных таким образом седловых областей, только один конец принадлежит особой траектории или полутраектории. Очевидно, этот конец является концом одной из полутраекторий (сепаратрис), входящих в границу седловой области. Однако отличные от концов точки седловых дуг без контакта могут быть точками особых полутраекторий. [c.458]

Рассмотрим сначала те из этих точек, которые не принадлежат особым элементам. Всякая такая точка 1) либо лежит на дуге орбитно-устойчивой траектории или полутраектории илп на неособой целой дуге траектории между двумя ее точками пересечения с дв]ут 1я сопряженными дугами 2) либо лежит на дуге орбитно-устойчивой траектории или полу- [c.478]

Рассмотрим часть граничной дуги без контакта с концами, принадлежащими угловым дугам или особым полутраекториям, у которой все точки кроме концов принадлежат неособым дугам или неособым полутраекториям. Будем называть такую часть граничной дуги особой со-дугой или особой а-дугой, в зависимости от того, выходят ли из области G все пересекающие ее полутраекторип или дуги траекторий при возрастании или убывании t. [c.313]

Цепочки ИЗ особых элементов, траекторий и граничных дуг, соединяющих концы сопряженных ю- и а-дуг. Перейдем теперь к рассмотрению пар сопряженных а- и со-дуг и особых элементов, проходящих через их концы. Очевидно, из самого определения а- и со-дуг конец а (илн со)-дуги может принадлежать 1) либо орбитно-неустойчивой траектории, целиком лежащей в области С, либо орбитно-неустойчивой полутраектории, конец которой лежит на границе области С в последнем случае дуга а может быть граничной элементарной дугой 2) либо граш1чни1г или угловой дуге траектории в этом случае дуга а является граничной дугой без контакта 3) либо угловой полутраектории в этом случае дуга а может быть как граничной, так и не граничной дуго11 без контакта 4) либо неособой полутраектории, принадлежащей эллиптической области какого-нибудь состояния равновесия О (в этом случае конец дуги а совпадает с концом эллиптической дуги). [c.472]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...