Дуга целая неособая

Лемма 13. а) Вокруг каждой точки неособой целой дуги траектории А, отличной от концов этой дуги., существует окрестность, через все точки которой проходят неособые целые дуги траекторий, пересекающие те же граничные дуги без контакта, что и дуга Л. б) Вокруг каждой точки неособой полутраектории Ь+, конец которой лежит на граничной дуге или цикле) без контакта, существует окрестность, через которую проходят неособые положительные полутраектории, концы которых лежат на той же дуге или цикле) без контакта, что и конец полутраектории (Такое же утверждение справедливо и для отрицательной полутраектории.) [c.296]

Рассмотрим сначала те из этих точек, которые не принадлежат особым элементам. Всякая такая точка 1) либо лежит на дуге орбитно-устойчивой траектории или полутраектории илп на неособой целой дуге траектории между двумя ее точками пересечения с дв]ут 1я сопряженными дугами 2) либо лежит на дуге орбитно-устойчивой траектории или полу- [c.478]

Пусть а и 6 — сопряженные дуги и I — дуга орбитно-устойчивой траектории или неособая целая дуга области С с концами Р и <21 лежащими соответственно на дугах а п Ь. Точки Р и Q, очевидно, отличны от концов дуг а и Ь. Пусть М — точка дуги I, отличная от ее концов. Рассмотрим множество всех таких точек М, принадлежащих всевозможным дугам /, концы которых являются отличными от концов точками данных сопряженных дуг а и Ь. Будем обозначать это множество через П ь (рис. 288 и 296). Очевидно, множество П ь есть часть той ячейки, точками которой являются отличные от концов точки сопряженных дуг а и Ь. [c.479]

Очевидно, точки ячеек принадлежат а) либо целым неособым (орбитно-устойчивым) траекториям б) либо неособым (орбитно-устойчпвым) полутраекториям, коицы которых лежат па граинчно дуге без контакта [c.288]

Доказательство. Предположим противное, т. е. что внутри какой-нибудь ячейки, содержащей целую (неособую) траекторию Ь, существует пеособый элемент другого характера, например, неособая полутраекторияпересекающая грапичпую дугу без коптакта. Соединим какую-нибудь точку А траектории Ь и какую-нибудь точку В полутраектории простой дугой %, це.чиком лежащей внутри рассматриваемой ячейки. На дуге Я существуют точки двух типов через точки первого типа проходят целые неособые траектории, через точки второго типа целые траектории пе проходят и, следовательно, проходят неособые полутраектории, пересекающие граничную дугу без контакта (или дуги траектории, пересекающие граничную дугу). [c.300]

Точки всякой неособой траектории или полутраектории или точки неосоСой целой дуги иринадлегкат какой-нибудь яче] ке. [c.288]

Теорема 46. Если внутри какой-нибудь ячейки существует неособый элемент, являющийся целой траекторией (или полутраекторией, пересекающей граничную дугу без контакта, или дугой траектории, коицы которой лежат на граничных дугах или циклах без контакта), то все пеособые элементы этой ячейки также являются целыми траекториями или соответственно полутраекториями, пересекающими граничную дугу [c.299]

В силу лемм 8, 11, 12 точками первого типа заведомо являются все достаточно близкие к точке А точки дуги %, а точками второго типа — все достаточно близкие к точке В точки дуги Я. Двигаясь по дуге к от точки А к точке В, мы переходим от точек первого типа к точкам второго типа. Следовательно, на дуге к должна существовать некоторая точка С, являющаяся либо последней точкой первого типа, либо первой точкой второго типа. Но последней точки первого типа (т. е. последней точки, через которую проходит неособая це.чая траектория) в силу лемм 8, 11 и 12 существовать не может. Следовательно, точка С является первой точкой второго типа. Через эту точку проходит неособый элемент, по являющийся целой траекторией, т. е. либо по.чутраектория, пересекающая граничную дугу без коптакта, либо дуга траектории, концы которой лежат па граничных дугах без контакта. Но в обоих этих случаях в силу леммы 13 точка С не может быть на дуге к первой точкой второго типа. Следовательно, все неособые элементы рассматриваемой ячейки являются целыми траекториями. Совершенно такое же рассуждеш1е справедливо также в случае, когда в данной ячейке существует полутраектория или дуга траектории, пересекающая граничную дугу без контакта. Теорема доказана. [c.300]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...