Покрытие сферы и координаты на сфере

Пусть и, V — координаты в области g рассматриваемого покрытия сферы, и [c.61]

Замечание 2. Возникает вопрос, определяют ли системы (I) и (А) динамическую систему на сфере в смысле 2. Мы имеем дело с простейшей системой координат на сфере, определяемой покрытием, состоящим из двух элементов, и описанной в дополнении, 7. Уравнения (1) относятся к первому элементу покрытия (сфера без северного полюса), а уравнения (А) — ко второму. Очевидно, динамическая система на сфере [c.240]

Таким образом, высота Н будет равномерно покрыта материальными точками одинаковой массы следовательно, центр тяжести поверхности сегмента будет находиться в середине отрезка DB = Н. Беря начало координат О в центре сферы и направляя ось х вдоль оси симметрии, найдем, что абсцисса центра тяжести будет [c.220]

Мы будем по преимуществу пользоваться простейшим координатным покрытием, которое описано в 7 дополнения. В этом случае одна из областей покрытия g состоит из всех точек сферы, кроме одной — N, а другая — из всех точек сферы, кроме точки диаметрально противоположной точке N. Тогда если и, V — координаты в области g, а и, "г — координаты в области g, то во всех точках, общих областям и мы имеем [c.60]

Нашим первым шагом будет определить, что называется покрытием поверхности. Рассматривая сначала случай двумерной поверхности, предположим, что поверхность сферы приведена в одно-однозначное аналитическое соответствие с данной поверхностью. Малые круги на сфере, лежащие в плоскостях, перпендикулярных какой-нибудь оси, очевидно переходят при этом в систему замкнутых аналитических кривых (две из которых состоят из одной точки), покрывающих данную поверхность. Точки покрытия могут быть определены двумя угловыми координатами ё, ip на нашей поверхности, где ip тп -в означают соответственно долготу и дополнение до широты соответственной точки [c.143]

Теперь необходимо найти выражение, характеризующее изменение и по поверхности. В соответствии с обозначениями предыдущей главы мы припишем точке Q координаты (х, г/,0), а элементу а координаты и, и, и ). Ясно, что, если бы оптическая система в совершенстве преобразовывала входящий волновой фронт в сферическую поверхность с центром в точке Р, то и имело бы вид До, вообще говоря, поверхность постоянной фазы будет отличаться от сферы на малую величину А и, V, ю). Кроме того, необходимо учесть изменения амплитуды, обусловленные наличием покрытий и другими подобными [c.120]

Одно частное простейшее координатное покрытие сферы. При рассмотрении примеров мы будем пользоваться некоторой частной системой локальных коордннат ыа сфере, которую мы сейчас опшпем. Пусть N viN — две диаметрально противоположные точки сферы, с ч с — плоскости, касательные к сфере в этих тотаах. Под б (б) будем понимать область, состоящую из всех точек сферы кроме точки N (соответственно кроме точки N). G и G образуют покрытие сферы, причем все точки кроме полюсов N а N принадлежат одновременно обеим областям G и G. На плоскостях о п с введем декартовы прямоугольные системы координат (и, t>) и и, t>), согласованные друг с другом (ось и параллельна оси и, а ось v — оси t>) (рис. 135, глава VI, где оси и, [c.550]

Пусть по-прежиему g — некоторая область заданного покрытия сферы, в которой введены координаты и и г . [c.61]

Покрытие сферы и коордипаты па сфере. Перейдем к вопросу о введеппп координат па сфере. Введем сначала понятие покрытия сферы. [c.548]

Пусть С — некоторая область заданного покрытия сферы эта область может быть произвольной областью сферы, отличной от всей сферы. Мы будем говорить, что в об.яасти С задана регулярная локальная система координат и, и класса (аналитического класса), если задано отображешю Т-. [c.548]

Если во всех областях заданного покрытия сферы введены регулярные координаты класса С (или аналитические), то мы будем говорить, что задано координатное покрытие сферы ). Мы можем вводить различные системы локальных координат, выбирая различные покрытия и различ1ше отображения тпна (3). [c.549]

Пусть на сфере 5 заданы два различных коордннаттгх покрытия и 2 класса (аналитических). Будем локальные координаты одного покрытия обозначать через ы , VI, а другого — через , т] . Если область g покрытия и область 7 покрытия 22 пересекаются, то каждой точке их пересечения [c.59]

При введении на сфере координатного покрытия можно определить окрестности точки сферы как отображение некоторой окрестиости точки Q плоскости и, и) локальных координат. Такое определение окрестности точки на сфере по существу не отличается от данного ранее. [c.549]

Если на сфере рассматривается множество, отличное от точек всей с<1)еры (в частиости, например, простая дуга или простая замкнутая кривая), то всегда можио выбрать такое покрытие, именно, в частности, указаппое нростейшее покрытие, чтобы это множество целиком лежало в одной и той же области покрытия. Нетрудно показать, что локальные координаты ы и v (и а и) вводятся па сфере с помощью цараметриче ских уравнений сферы, приведенных в п. 1. [c.551]

Пусть Со(Г , R) (s=l, q) —конусы с вершиной в начале координат, и пусть — открытые множеств на сфере л =1. Существует такое покрытие А открытыми множествами / /,, что для любого лгеЛП/i конус С,(Г , R) содержится в А. [c.76]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...