Доказательство сходимости в общем случае

Доказательство сходимости в общем случ 1с 101 [c.161]

Доказательство сходимости в общем случае. Перенесение доказательства сходимости предыдун1его параграфа на общий случай основных уравнений теории упругости затрудняется тем, что в этом общем случае побочная задача не имеет решений. Побочная задача составляется всегда путем присоединения к заданной нагрузке в исследуемой точке сосредоточенной силы. Но сосредоточенная сила, приложенная в какой-либо точке, вызовет в ней бесконечную деформацию, как это следует из формул (5) 32. Итак, побочная задача в этом случае решений не имеет, и выводы из предшествующего доказательства сходимости не могут быть перенесены на этот случай. Однако, следуя данному выше методу, мы можем доказать, что средние значения перемещений 1а любом участке поверхности Р будут сходящимися. Покажем это, например, для перемещения и рассмотрим дли этого побочную задачу определения деформации, когда к заданным нагрузкам прибавляется еще дополнительная нагрузка, равномерно распределенная по поверхности р действующая в направлении X и имеющая величину з. Рассуждая таким же образом, как выше, мы получим в качестве минимального значения для этой побочной задачи отрицательное значение работы деформации. Эта работа составляется из работы, производимой [c.160]

Мы хотим показать, что можно строго установить, что скорость сходимости производной равна (как и раньше), но для больших т метод конечных элементов может оказаться несостоятельным. Доводы довольно общие. Доказательство сходимости, когда вещественная (самосопряженная) часть эллиптична, охватывает метод Ритца как частный случай, а метод Галёркина может оказаться неудовлетворительным, если член с нечетной производной (мнимая, или кососопряженная часть) очень велик. [c.144]

Правильный порядок можно вычислить с помощью изящного вариационного доказательства, принадлежащего Обэну и Нитше. Доказательство известно как прием Нитше-, оно было расширено Шульцем и теперь представляет собой стандартный подход к ошибкам в перемещениях. В разд. 1.6 была установлена ошибка Ь для линейных элементов общий случай сложнее, но результаты (25) — (26) очень просты. Верхний предел 2 к — т) скорости сходимости получен первым автором [С 12]. [c.196]

Метод Жуковского — Мичелла предоставил принципиальную возможность решать задачи о струйном обтекании несжимаемой жидкостью полигональных 284 препятствий. Однако случай криволинейных препятствий требовал развития новых методов. Общая задача о плоском струйном обтекании заданного-криволинейного препятствия была сведена к интегро-дифферекциальному уравнению Т. Леви-Чивитой А. Билля и А. И. Некрасовым Некрасов построил методом последовательных приближений решение задачи об обтекании дуги круга, доказал единственность решения и сходимость использованного им метода для достаточно малых дуг и вычислил первое приближение. Ряд общих теорем существования и единственности для плоских задач о струйном обтекании препятствий был доказан Ж. Лерэ с использованием методов функционального анализа и М. А. Лаврентьевым на основе развитых им вариационных методов. Некоторые инфинитезимальные доказательства отдельных теорем были получены также А. Вайнштейном. [c.284]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...