Некоторые факты из функционального анализа

Некоторые факты из функционального анализа [c.58]

В последнее десятилетие накопление результатов шло особенно быстро. Это объясняется тем, что для развития теории был привлечен аппарат современного функционального анализа. Оказалось, например,, что некоторые новые факты могут быть получены простой переформулировкой известных теорем нелинейного функционального анализа. [c.60]

Приведем некоторые основные факты из функционального анализа, необходимые в дальнейшем. Более подробно о них см., например, в [9—13]. [c.16]

Левый столбец относится к маловязким жидкостям, правый — к вязким. Характерными особенностями движения пузырей при этих условиях являются пульсации их формы под действием сил поверхностного натяжения из-за переменной кривизны межфазной поверхности, существование значительной зоны отрыва потока в кормовой части поверхности пузыря и винтовая (или зигзагообразная) траектория их всплытия (см. рис. 5.7). В области 4 скорость всплытия почти не изменяется с изменением линейного размера пузыря. Этот экспериментальный факт послужил обоснованием приближенной эмпирической формулы, структура которой легко может быть получена с помощью анализа размерностей. Условие Re > 1 позволяет полагать, что скорость всплытия пузырей в области 4 определяется действием сил/ , / и/д, т.е. может быть описана некоторой функциональной зависимостью чисел Во и We. Вид этой зависимости можно найти из условия Ф f l). Записав, в частности, Во - We , мы избавимся от линейного размера в соотношении для скорости всплытия и получим [c.208]

Для исследования оптимальных движений механических систем со свободными (или управляющими, регулируемыми) функциями имеются мощные математические методы, составляющие в наши дни основу вариационного исчисления или, более широко, функционального анализа. Создание реальной конструкции (ракеты, самолета, автопилота) тесно связано с изучением экстремальных свойств функций многих переменных и функционалов. Мудрый Леонард Эйлер писал в одной из своих работ ...так как все явления природы следуют какому-нибудь закону максимума или минимума, то нет никакого сомнения, что и для кривых линий, которые описывают брошенные тела, если на них действуют какие-нибудь силы, имеет место какое-то свойство максимума или минимума . Анализ содержания научных статей по динамике полета, опубликованных за последние 20—25 лет, убеждает нас в том, что методы вариационного исчисления не только позволяют выделять из бесконечного разнообразия возможных движений, определяемых дифференциальными уравнениями механики, более узкие классы движений, для которых некоторые (обычно интегральные) характеристики будут оптимальными в ряде случаев они дают возможность детального аналитического исследования, так как для некоторых экстремальных режимов уравнения движения интегрируются в конечном виде. Опорные аналитические решения для оптимальных движений можно находить во многих трудных задачах, когда системы исходных уравнений являются нелинейными. Как эмпирический факт можно отметить, что для классов оптимальных движений нелинейные дифференциальные уравнения становятся более податливыми и в большом числе задач Зо-пускают интеграцию в квадратурах. Мы уверены в том, что семейства аналитических решений нелинейных уравнений механики в конечном виде внутренне тесно связаны с условиями оптимальности и в задачах динамики ракет и самолетов играют роль невозмущенных движений, аналогичных кеплеровым движениям в задачах небесной механики . [c.35]

К фактам, изложенным в 2 гл.1, добавим некоторые определения и теоремы [120,127]. При обсуждении общих вопросов будем пользоваться стандарными в функциональном анализе обозначениями без звездочек и полужирного шрифта. [c.152]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...