Другая форма критериев равновесия и устойчивости

Другая форма критериев равновесия и устойчивости [c.112]

Новую форму критериев равновесия и устойчивости можно получить и другим, физически более наглядным способом, если с самого начала рассматривать систему (Е) в среде, т. е. в соприкосновении с очень большой системой, настолько большой, что при всех изменениях ее равновесие не нарушается заметным образом и ее температура все время остается равной Т. Энергия среды (Е) может меняться, но изменение это настолько мало по сравнению со всей энергией среды, что не сказывается на ее температуре. Если механические параметры постоянны, то при изменении состояния среды мы будем иметь для ее энтропии выражение [c.116]

Для записи энергетического критерия устойчивости в форме Брайана предварительно требуется определить начальные напряжения в упругом теле. При решении некоторых задач устойчивости иногда оказывается удобным записать энергетический критерий в другой форме, не содержащей непосредственно начальных напряжений невозмущенного состояния равновесия [61. Покажем, как это можно сделать. [c.57]

Статический критерий устойчивости состоит в следующем. Рассматриваются состояния равновесия, бесконечно близкие к исходному (основному, тривиальному ) состоянию равновесия. При некотором значении нагрузки возможна наряду с основной формой равновесия другая форма. Иными словами, при одной и той же нагрузке могут осуществляться различные формы равновесия (точка бифуркации, разветвления форм равновесия). Подобное состояние и может рассматриваться как переходное от устойчивого равновесия к неустойчивому. Наименьшая нагрузка, при которой возможны различные формы равновесия, называется критической. [c.266]

Изложенный выше энергетический критерий устойчивости иногда записывают в другой форме. Перемещения первого порядка малости, переводящие систему из начального состояния равновесия в новое смежное состояние, можно рассматривать как некоторые вариации 6м, 6v, 6w. Тогда цриращение полной потенциальной энергии можно подсчитать в виде разложения, аналогичного ряду Тейлора [c.30]

Примером другой сложной ситуации, связанной с потерей устойчивости, является стержень, нагруженный следящей силой, те. силой, которая сохраняет направление конца стержня, к которому она приложена (рис. 12.37). Исследования показывают, что при такой нагрузке у стержня имеется единственное состояние равновесия — прямолинейное. Так как по критерию Эйлера (см. 12.2) в критическом состоянии должны появляться смежные состояния равновесия, то казалось бы, прямолинейное состояние такого стержня можно считать устойчивым всегда. Но такое заключение ошибочно, поскольку появление смежных форм равновесия — липть один из возможных признаков потери устойчивости. Исследование движения стержня, нагруженного следящей сжимающей силой, показывает, что существует такая сила, при превышении которой малые возмущения приводят к колебаниям стержня с нарастающей амплитудой. Причиной такого поведения является неконсервативность следящей силы. Напомним, что консервативной силой пазыва- [c.405]

Как уже упоминалось выще, оценку качества равновесия удобно получать на основании качественных критериев, хорошо разработанных в трудах Р. Р. Матево-сяна [39], Я. Л. Нудельмана [46], А. Ф. Смирнова [72] и других исследователей. В настоящей работе будем основываться на понятиях о степени устойчивости и неустойчивости, причем совокупность последовательных коэффициентов устойчивости по предложению Р. Р. Мате-восяна будем называть рядом устойчивости [39]. Следуя [39], ряд устойчивости используется в неортогональной форме, т. е. для определения степени устойчивости и неустойчивости системы не будем решать характеристическое уравнение и вычислять собственные значения матриц, хотя для некоторых рассуждений будут использованы известные свойства собственных чисел. Мы будем рассматривать качественный анализ систем, описываемых уравнениями смешанного метода. При этом будем предполагать, что система уравнений смешанного метода записана таким образом, что сперва расположены все условия совместности деформаций, а затем все условия равновесия (см. рис. 54). [c.148]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...