Пространство начальных состояний. Равномерность размешивания

Пространство начальных состояний. Равномерность размешивания. Изучаются свойства фазового пространства, точками которого являются параллелепипеды объема (А — наименьшая область, получающаяся при макроскопическом максимально полном опыте). Равномерность размешивания относительно выбора начальных и конечных состояний оказывается следствием свойств этого фазового пространства. Равномерность-размешивания необходима для получения согласующейся о опытом картины релаксации (стр. 201). [c.14]

Пространство начальных состояний. Равномерность размешивания [c.201]

Таким образом, в силу тех же причин, которые определяют независимость предельного распределения от вида начального непрерывного распределения, т. е. в силу размешивания, перенесение результатов, полученных для предельного непрерывного распределения, на распределение дискретных точек (фазового пространства), с которым мы только и имеем дело на опыте, в классической теории в общем случае невозможно. Когда Пуанкаре делал заключение о близости рассмотренных выше сумм к интегралам и о вытекающей отсюда малой величине сумм при больших временах, то он исходил из возможности исключить некоторые начальные состояния системы,— возможности, основанной на принципе, называемом им принципом достаточного основания. Согласно Пуанкаре, этот принцип выражает наше право исключить как невероятные такие начальные состояния, при которых отсутствовали бы свойства настолько общие, что они могут быть получены из одного лишь предположения непрерывности закона распределения в начальный момент. Иначе говоря, согласно этому принципу можно исключить, по Пуанкаре, такие начальные состояния, для которых распределения очень большого числа дискретных точек при больших временах не обладали бы свойствами равномерности, общими всем распределениям, непрерывным в начальный момент. [c.108]

A. Приведенное выше доказательство установления равномерного распределения вероятностей, т. е. доказательство размешивания, опиралось существенным образом на возможность сведения задачи решения уравнений движения чистой механики к задаче нахождения геодезических линий соответствующего риманова пространства. Иначе говоря, это доказательство опиралось на потенциальный характер полей — на независимость действующих между частями системы сил от скоростей. С этим связано то обстоятельство, что в случаях, когда силы уже не могут рассматриваться как чисто потенциальные, например, при вращении системы или при наличии магнитного поля, будут существовать отклонения от общих утверждений статистики, относящихся к стационарности и независимости от начального состояния функций распределения в фазовом пространстве. Такие отклонения будут существовать и при наличии полупроницаемых перегородок пользуясь представлениями, подобными тем, которые развивал Орнштейн [1] при рассмотрении реальных газов, можно наличие осмотического давления рассматривать как проявление непотенциального характера сил. Эти трудности отмечались в другом месте работы и связаны, в частности, с парадоксальным результатом классической статистической механики — нулевой диамагнитной восприимчивостью. [c.200]

В ходе размешивания начальной области ДГ все большие и большие макроскопические области становятся наиболее вероятными вплоть до установления более или менее равномерного распределения частей области АГ по всей поверхности заданной энергии, при котором с подавляющей вероятностью мы получим в результате измерения наибольшую из макроскопических областей — равновесное состояние (см. 5). Этот процесс соответствует возрастанию энтропии до максимума. Именно такое представление имел в виду Гиббс, когда он писал о перемешивании краски в жидкости [7] и об установлении равномерного окрашивания для наблюдателя с ограниченной разрешающей силой . Если задать некоторый ансамбль непрерывно распределенных в фазовом пространстве систем, то, как известно, точная ( тонкая по Эренфесту [1] или, как иногда говорят, микроскопическая ) плотность в каждой данно1г движущейся точке не изменяется, грубая же ( макроскопическая ) плотность стремится стать равномерной. [c.38]

При этом процесс релаксащш оказывается процесоом этого размешивания. Время релаксации, вообще говоря, зависит от вида начальной флюктуации. Наибольшее время релаксации определится как то время, в течение которого начальные области объема (при h) расплывутся по всему фазовому пространству более или менее равномерно, с той равномерностью, которая определяется точностью проверочного опыта, констатирующего установление равновесия. Оказывается, что это время в очень широких пределах будет нечувствительно к величине начальной области но при предельном переходе т. е. при переходе к классической механике, стремится к бесконечности. Далее показывается, что при переходе к все большим и большим флюктуациям обычно определенное время релаксации — время, после которого система с подавляющей вероятностью перейдет в равновесное состояние, будет возрастать в очень незначительной степени. Определенное нами наибольшее время релаксации зависит от выбора той или иной начальной области величины порядка В конце работы доказывается, что оно имеет верхнюю границу. [c.170]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...