Устойчивость длинной прямоугольной пластинки

Устойчивость длинной прямоугольной пластинки [c.113]

Следует добавить, что дифференциальные уравнения, описывающие процессы изгиба и выпучивания длинной прямоугольной пластинки по цилиндрической поверхности, образующая которой параллельна длинной стороне пластинки, лишь значениями некоторых коэффициентов (см. ниже) отличаются от соответствующих уравнений изгиба и устойчивости слоистых балок и стержней. Точно также уравнения, описывающие процессы изгиба и выпучивания длинной панели по цилиндрической поверхности, аналогичны соответствующим уравнениям изгиба и устойчивости арки. Так возникают пары близких между собой систем дифференциальных уравнений, характеризующих механическое поведение существенно различных элементов конструкций. Ясно, что методы исследования краевых задач для этих близких систем уравнений одинаковы, а результаты, полученные при решении одной из них, сохраняют свое значение и для другой. Поэтому сформулированные ниже выводы о характере и степени влияния поперечных сдвигов, обжатия нормали, вида краевых условий на характеристики напряженно-деформированного состояния и критические параметры устойчивости слоистых длинных пластин и панелей остаются справедливыми для балок, стержней и арок. [c.94]

В этом параграфе рассмотрим задачу устойчивости равновесия длинной прямоугольной многослойной пластинки, нагруженной вдоль длинных сторон равномерно распределенным сжимающим усилием. Выполним исследование выпучивания такой пластинки по цилиндрической поверхности, включающее в себя параметрический анализ критических интенсивностей сжимающих усилий, численные оценки влияния на них поперечных сдвиговых деформаций и обжатия нормали. Вновь подчеркнем, что ввиду аналогии, существующей между уравнениями задачи о выпучивании длинной прямоугольной пластинки по цилиндрической поверхности и уравнениями устойчивости стержня, результаты, установленные при исследовании первой из этих задач, сохраняют свое значение и для второй. [c.113]

Тонкостенные элементы сжатых стержней (см. рис. III.1.4, л, м, т) должны быть проверены на местную устойчивость. По расчетной схеме эти элементы представляют собой длинные прямоугольные пластинки, узкая, сторона которых загружена равномерным давлением (рис. П1 Л. 18), Если, как обычно, длина а много больше ширины Ь, то влияние способа закрепления сжатых краев Ь на величину критической нагрузки крайне незначительно, и эти края принимают опертыми, т, е. могущими свободно поворачиваться. В отношении двух других краев пластинки могут быть два случая (рис. II 1.1.18) I — оба края а упруго заделаны (см. рис. III. 1.4, ж, л) II — один край а упруго заделан, а другой свободен (см. рис. 111.1,4, м, н, о, р, т). [c.374]

Рассмотрим длинную прямоугольную слоистую пластинку ширины /, собранную из т упругих изотропных слоев. Примем, что края пластинки свободно оперты и нагружены равномерно распределенным сжимающим усилием интенсивности Гд. Вновь используем прежнюю систему координат х, z. Усилия и моменты Т , М , 5 , основного состояния, устойчивость которого исследуется, удовлетворяют дифференциальным уравнениям равновесия [c.113]

Устойчивость прямоугольной пластинки, сжатой в одном направлении (рис. 93). Будем рассматривать цилиндрические формы потери устойчивости прямоугольной пластинки, достаточно длинной в направлении оси у, предполагая, что сжимающее напряжение приложено только вдоль оси X. В этом случае [c.300]

Цилиндрическая форма потери устойчивости прямоугольной пластинки. Если размер Ь прямоугольной пластинки длины I (рис. 93) соизмерим или больше /, и она сжата в направлении оси х напряжением— Х , постоянным в направлении оси у, то основная форма потери устойчивости будет цилиндрической, и потому w= w x). Полагая в (5.110) [c.311]

Рассмотрим также случай потерн устойчивости прямоугольных пластинок при нагружении их сдвигающими усилиями, равномерно распределенными по кромкам. При этом пластина теряет устойчивость с образованием диагональных волн. Первое решение этой задачи энергетическим методом было получено С. П. Тимошенко (1915 г.), а позднее точное решение для бесконечно длинной пластины получил Саутвелл (1924 г.). [c.181]

Полученные результаты показывают, что в случае чистого изгиба прямоугольные пластинки гораздо устойчивее, чем при равномерном сжатии, и критические напряжения могут получиться в пределах упругости лишь при сравнительно тонких пластинках. Так, например, при Е — 2,2 10 кг1см , Ъ 140Л л а = 0,3 мы получаем / 1кр = 2400 кг1см . Подобным же образом решается вопрос об устойчивости длинных пластинок и при других значениях а. Заметим, что с увеличением а коэффициент к убывает и в пределе приходит к тем значениям, которые мы имели при равномерном сжатии. Соответственно изменяется и то значение отношения а/Ъ, которому соответствует наименьшее к. [c.438]

Полезно напомнить, что проблема устойчивости заставила совершить в области определяющих соотношений еще один качественный скачок — переход от регулярной пластичности к сингулярной. Дело в том, что в задаче об устойчивости сжатой вдоль длинных сторон прямоугольной пластинки (рис. 1,д), одна из длинных сторон которой шарнирна, а остальные свободны, выпучивание связано с добавлением к напряжению сжатия касательных напряжений (рис. 1,6). Если материал пластинки первоначально изотропен, то в момент начала вьшучивания (о=0о) поверхность нагружения симметрична относительно оси а и, следовательно, по принципу градиен- [c.87]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...