Комплексные краевые величины

Комплексные краевые величины [c.58]

По аналогии (1.1) и (2.1), введем комплексные краевые величины следующими равенствами [c.58]

Если функция Ф (х) ограничена, то по теореме Штурма корни Т (х) и Т (х) чередуются и являются простыми. Действительно, если Т и Т обращаются в нуль при одном и том же значении х, то Г(ж)=0. Следовательно, нули и полюса функции у х) обладают теми же свойствами. Прохождение полюса через границу х = Х, т. е. слияние полюса и корня, возможно только в том случае, если Ф(а-) обращается в бесконечность при х=х. Поскольку х1 = 1, в бесконечность должен обращаться числитель Ф(а ) (см. (И)), который характеризует источники движения. Случай, когда задана величина у х ), сводится к рассмотренному заменой переменных. Отметим, что полюс функции 5 (ж) не может появиться внутри интервала, например, попав туда из комплексной области. В последнем случае вновь родившийся корень функции Т (х) должен быть кратным и снова следует Т х)=0. Таким образом, если источники движения, определяемые краевыми условиями, ограничены, то ограничено и решение. [c.86]

Определим комплексную величину с = -со . Однородная краевая задача для амплитудных функций й, V, р, р приводит к дисперсионному соотношению, одна из форм записи которого имеет вид [c.114]

Получим для комплексных краевых величин (5.1) выражения через комплексные усилия и моменты (2.1). Для этого умножим первое и третье из равенств на (—2iEh ), а остальные на 2iEh и сложим их с соответствующими выражениями. В результате с учетом (2.1) и (2.2.15) получаем [c.59]

Найда для комплексных краевых величин (IV.ЗЗ) выражения через комплексные усилия и моменты ( .4). Для этого умножим первое и третье из равенств (1.60) на ( —21ЕНс), а остальные на 21ЕНс [c.72]

Следует вспомнить, что для пространственных задач линейной теории упругости (исключая случаи полупространства и шара) неизвестен способ эффективного представления решения второй краевой задачи при произвольном задании массовых и поверхностных сил. Это исключает возможность разыскания напряженного состояния уже для эффектов второго порядка, определимы лишь некоторые его интегральные характеристики. Доступнее плоские задачи, так как применимость приемов решения задачи линейной теории упругости методами теории функций комплексного переменного не ограничена спецификой задания массовых и поверхностных сил для обширного класса областей. Это позволило получить решения нелинейных задач не только для эффектов второго порядка, но довести их для ряда примеров до величин четвертого порядка (в многочисленных работах Ю. И. Койфмана и др.). Здесь же следует отметить исследование в рамках нелинейной плоской задачи поведения материала в окрестности конца прямолинейной трещины (J. К. Knowles, Е. Sternberg, 1975). [c.134]

Отметим замечательную, на наш взгляд, особенность равенства (7.18). Исходная волновая задача, постановка которой была описана в первом параграфе данной главы, является краевой задачей, для которой удается ввести функцию Я х), не имеюш,ую особого физического смысла и удовлетворяющую уравнению первого порядка по X. С помощью этой функции можно определить комплексную постоянную Нь, имеющую четкий физический смысл — коэффициента отражения волны от слоя флуктуирующей среды. Равенство же (7.18) показывает, что величина йь определяет ноле не только в свободном пространстве, но и внутри слоя, т. е. в иринцине достаточно для данной задачи исследовать решение единственного уравнения (7.6). [c.234]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...