Вариационная постановка задачи. Сходимость МКЭ

Вариационная постановка задачи. Сходимость МКЭ [c.65]

Мы ограничиваемся вариационной постановкой задачи, чтобы можно было использовать некоторые важные математические понятия, необходимые для нашей теории — гильбертовы пространства 5 , оценки решения по исходным даннБга, энергетическое скалярное произведение, которое естественно связано со спецификой задачи. С помощью этого аппарата можно доказать сходимость метода конечных элементов даже в очень сложной геометрии. [c.13]

В пятидесятых годах решение прямой задачи начинает внедряться в практику расчета и проектирования турбомашин и получает многочисленные примеры применения. Решение задачи относительно составляющих скоростей производится обычно по методу прямых и сводится к последовательности краевых задач для системы обыкновенных дифференциальных уравнений в естественной сетке с использованием кривизн (Г. Ю. Степанов, 1953, 1962) или в нолуфиксированной и в фиксированной сетках (Л. А. Симонов, 1950, 1957 Я. А. Сироткин, 1959—1963 Н. И. Дураков и О. И. Новикова, 1963 М. И. Жуковский, 1967). Решение задачи относительно функции тока получается методом сеток (Г. И. Майкапар, 1958 Я. А. Сироткин, 1964) или вариационным методом Галеркина (П. А. Романенко, 1959). Во всех случаях из-за нелинейности задачи применяются последовательные приближения, причем их сходимость проверяется или достигается (путем выбора шагов сетки или весовых коэффициентов) с помощью численного эксперимента. Расчеты в общей постановке задачи оказываются весьма трудоемкими и ориентируются в основном на применение современных ЭЦВМ. [c.148]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...