Решения абсолютно продолжаемые

В дальнейшем принципиальное. значение будет иметь абсолютно продолжаемые решения, т. е. такие, областью определения которых служит вся числовая прямая Е = ( — со, +со). [c.29]

Теорема 1.4. В условиях 1.1 —1.3 абсолютно продолжаемые решения уравнения (1. 35) движения машинного агрегата существуют, причем среди последних всегда имеется высшее Т=Т ([c.29]

Предельная функция Т=Т (ср) определена в промежутке —оо, +оо) и является решением уравнения (1. 35). Очевидно, решение 7 = Г (ср) целиком содержится в полосе (1. 31) и выше него абсолютно продолжаемых решений уравнения (1. 35) быть не может. [c.30]

Понятно, что всякое решение Т=Т ( р), определенное начальными условиями Т ( ро) = 7 о, где tp произвольно, Sl [Т (ф ), Т (tpo)], будет также абсолютно продолжаемым. [c.30]

Таким образом, существует только одно абсолютно продолжаемое решение [c.32]

Доказательство. Предположим, что абсолютно продолжаемое решение Т=Т (ip) не содержится целиком в полосе устойчивости (1. 34). Обозначим через Т , <р, -с ) решение, обращающееся в при tp—ф. Семейство таких решений [c.33]

На основании результата п. 1 данного параграфа единственным абсолютно продолжаемым и ограниченным решением уравнения (2. 41), а следовательно, и уравнения (2. 1), служит функция [c.88]

Теорема 6.1. В рассматриваемых условиях существует и притом единственное абсолютно продолжаемое решение о)= Шц (г), t g Ej, уравнения (6.1) движения ротора переменной массы последнее целиком содержится в полосе устойчивости [c.210]

Существование абсолютно продолжаемого решения ш= Шд t) уравнения движения вытекает непосредственно из теоремы 2 работы [19], если учесть, что границы полосы (6.3) являются прямыми односторонней проводимости для интегральных кривых уравнения (6.1). Прочие утверждения теоремы проверяются непосредственно. [c.210]

Доказательство. На основании теоремы 1.11 абсолютно продолжаемое решение ш = соц t) уравнения (6.1) является почти периодическим режимом для угловой скорости движения ротора. В силу уравнения движения (6.1) и условий теоремы для [c.219]

Отсюда следует, что u=uf (t) — абсолютно продолжаемое решение уравнения (6.1) движения ротора. Ввиду его единственности оно совпадает с угловой скоростью а)=о),) ( ) движения ротора [c.233]

С механической точки зрения существование абсолютно про-долн аемого решения Т=Т (ср) уравнения (7.2) равносильно возможности принципиально неограниченно поддерживать движение машинного агрегата на некотором режиме, определяемом соответствующим выбором начальных условий — начального значения (р = с, о угла поворота и начального значения Т (<ро) = 7 о кинетической энергии. Между тем выполнение только одних условий 7.1 — 7.3, вообще говоря, оказывается недостаточным для того, чтобы абсолютно продолжаемые решения уравнения движения машинного агрегата существовали. С такой постановкой вопроса в условиях, не столь общих, как здесь, мы уже имели дело в 3, гл. I. [c.256]

Из хода доказательства ясно, что выше решения Т=Т ((f) других содержащихся в полосе (7.5) абсолютно продолжаемых решений уравнения (7.2) быть не может и в этом смысле Т=Т ((р) является высшим энергетическим режимом [c.257]

В силу следствия теоремы 7.3 в каждой из полос (7.7) существует по меньшей мере одно абсолютно продолжаемое решение Т=Т (движения машинного агрегата. Среди них найдутся низшее T=Ti (if) и высшее T=T t) (ф) абсолютно продолжаемые решения, которые, в частности, могут совпадать тождественно [c.259]

При условии (8.20) разделения полос (8.22) существуют абсолютно продолжаемые решения уравнения (8.11) движения звена приведения машинного агрегата [19]. По меньшей мере одно из них, (й= (о (t), целиком содержится в полосе неустойчивости точно так же, по меньшей мере одно из них, и>= ш (t), содержится целиком в полосе устойчивости. [c.282]

Следовательно, общее решение уравнения (8.11) движения ведущего вала вариатора запишется через абсолютно продолжаемое решение ш= ш (i) в виде [c.283]

Теорема 8.3. Ниже решения ш = ( ), f Е , и выше решения w=ui t), абсолютно продолжаемых решений уравнения [c.284]

В только что указанном смысле ш= (t) является низшим, а (0= О) (t) — высшим абсолютно продолжаемыми решениями уравнения (8.11) движения ведуш его вала вариатора. Все прочие абсолютно продолжаемые решения (о= ш t) целиком содержатся в полосе [c.285]

Следствие. Кроне решения ш = ш ( ), [to = (B (i)J не существует другого абсолютно продолжаемого решения уравнения (8.11) движения ведущего вала вариатора, целиком содержащегося в полосе [c.285]

С механической точки зрения суш ествование абсолютно продолжаемых решений уравнения (8.11) равносильно возможности сколь угодно длительного поддержания движения машинного агрегата на некотором режиме. [c.285]

Низшее u)= (t) и высшее ш= ш (t) абсолютно продолжаемые решения разделяют всю полосу (8.10) на три области [c.291]

Нижняя ветвь ш= ( )=0, t Е , идет по нижней границе полосы (8.10) и, очевидно, совпадает с низшим абсолютно продолжаемым решением уравнения (8.11) движения звена приведения машинного агрегата [c.293]

Если воспользоваться равенством (8.23). то его можно записать через низшее абсолютно продолжаемое решение о) (<)=0 в виде [c.294]

Следовательно, и в данном случае высшее абсолютно продолжаемое решение о) = со (t) является асимптотически устойчивым предельным режимом угловой скорости движения звена приведения машинного агрегата, а низшее решение ш= со (0 0 — неустойчивым предельным режимом. [c.294]

Причем в указанной полосе существует лишь одно абсолютно продолжаемое решение со= со (it). Легко убедиться в том, что со= со ( ) является асимптотически устойчивым предельным режимом для угловой скорости ш= со (t) движения ведуш его вала вариатора. [c.294]

Доказательство. В условиях теоремы высшее абсолютно продолжаемое решение ш=со t) уравнения (8.11) является квазистационарным предельным режимом угловой скорости ведущего вала вариатора, причем [c.309]

Теорема 1.6. В условиях 1.1, 1.2, 1.3 суи ествует единственное абсолютно продолжаемое решение Т=Т (if) уравнения 1. 35) движения] последнее является асимптотически устой-чивьш предельным режимом движения машинного агрегата. [c.32]

Пусть ш= О) (i) — решение уравнения (8.11) движения звена приведения, определяемое начальными условиями ш( ц)=и) , где О о <С % ( о)- Для всех значений времени t оно будет течь ниже абсолютно продолжаемого решения u)= t), 6 Ej, и рано или поздно выйдет из полосы неусто11Чивости через ее нижнюю границу (если оно вообще имело точки, общие с полосой неустойчивости). Это решение <и= о) t) не может быть безгранично продолжаемым вправо при дальнейшем своем течении, монотонно убывая, оно в некоторый момент времени обратится в нуль, ш ( )=0. С механической точки зрения этот факт объясняется тем, что соотношение между приведенными моментами движущих сил и сил сопротивления М р в области 0 iff El, таково, что начальной угловой скоро- [c.291]

Если 0)= ш (г) — высшее абсолютно продолн<аемое решение уравнения (8.11) движения, то все абсолютно продолжаемые решения будут содержаться в полосе О ш (0> б сплошь заполняя ее. [c.293]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...