Полное, нормальное и касательное напряжения на произвольной площадке

Полное, нормальное и касательное напряжения на произвольной площадке [c.114]

На рис. 7.4 штрихами показаны составляющие напряжений на невидимых гранях. Вектор полного напряжения на площадке B D спроецируем на оси х, у к z. Обозначим эти проекции через X,Y я Z соответственно. Если эти три величины найдены, то по ним, очевидно, могут быть найдены нормальная и касательные составляющие на произвольной площадке. [c.305]

Полное напряжение, возникающее на секущей площадке, может быть разложено на три составляющие одну по нормали к площадке и две в плоскости сечения. Нормальное напряжение будем обозначать по-прежнему буквой а с индексом, соответствующим осям х, у и г (рис. 277). Касательное напряжение обозначим буквой т с двумя индексами первый соответствует оси, перпендикулярной к площадке, а второй — оси, вдоль которой направлен вектор т. Ориентация самих осей является произвольной. [c.253]

Во II главе отмечалось, что, зная компоненты напряжения в точке тела в любой системе прямолинейных прямоугольных координат xyz, можно найти напряжение, действующее на любой площадке, проходящей через эту же точку тела. В настоящей главе показывается, как это делается. Здесь же изучаются закономерности изменения величин нормальной и касательной составляющих полного напряжения и величины самого полного напряжения, действующего на произвольной площадке, в зависимости от изменения ориентации этой площадки. [c.381]

Однако для полного описания напряженного состояния в точке нет необходимости задавать бесконечное множество направлений вектора достаточно определить векторы напряжений на трех взаимно перпендикулярных элементарных площадках (рис. 9.4). Напряжения на произвольно ориентированных площадках могут быть выражены через эти три вектора напряжений. Разложим каждый вектор напряжений на составляющие вдоль координатных осей (рис. 9.5). На каждой площадке действует одно нормальное напряжение а, а , где индекс обозначает направление вектора нормали к площадке, и два касательных напряжения т с двумя индексами, из которых первый указывает направление действия компоненты напряжения, второй — направление вектора нормали к площадке. Совокупность девяти компонент напряжений [c.402]

Таким образом, вместо шести компонент касательного напряжения для полного описания напряженного состояния в точке требуется знание лишь трех различных касательных напряжений. Следовательно, чтобы полностью определить произвольное напряженное состояние самого общего вида в точке, требуется задать шесть компонент напряжения три нормальных напряжения а, Оу и ffj и три касательных напряжения х у, т уг и Если известны шесть компонент напряжения в точке, то, используя условия равновесия, можно подсчитать напряжения на любой площадке, проходящей через эту точку. Как это делается, показывается ниже. [c.89]

Чтобы учесть возможное влияние направления напряжения, можно разложить вектор, изображающий напряжение в данной точке вектор напряжения или полное напряжение), на два направления. Эти направления могут быть произвольными однако целесообразно разложить напряжение рп на направления нормали к площадке и самой площадки (см. рис. 45,6). Первую составляющую будем называть нормальной составляющей напряжения или нормальным напряжением ст , вторую — касательным напряжением т . Тогда [c.73]

Таким образом, если в данной точке твердого деформируемого тела задан тензор напряжений, то по формулам (1.1), (1.11) — (1.13) можно определить полные, нормальные и касательные напряжения на любой наклонной площадке, проходящей через заданную точку и произвольно ориентированной в пространстве. [c.24]

Чтобы полностью решить вопрос о напряженном состоянии, а следовательно, и о прочности, необходимо определить нормальные и касательные напряжения, возникающие не только в поперечных сечениях, но и в произвольно ориентированных наклонных площадках. На рис. 7.2, а и 7.2, в — это площадка, образованная сечением и — и, расположенным под углом а к поперечному сечению т — т. Обозначим полное напряжение в наклонной площадке р . Очевидно, эти напряжения, так же как и распределены по [c.140]

На рис. 10.4 показан элемент, выделенный из растягиваемого стержня. Определим напряжения на произвольной площадке, положение которой задано нормалью п, (углом а). Находя нормальную и касательную составляющие полного Напряжения, устанавл1шаем, что [c.164]

Пусть нам известны главные площадки в точке С напряженного тела. Свяжем с телом систе ly координат xyz, расположив начало в точке С и направив оси пёрпендикулярно главным площадкам (ось г — перпендикулярно площадке с нулевым главным напряжением). Теперь проведем через эту же точку тела произвольно площадку с нормалью V, направляющие косинусы которой в системе осей хуг суть I, т, п (п = Q — площадка нормальна главной с нулевым напряжением). Полное напряжение на этой площадке р ., а нормальная и касательная его составляющие суть и Найдем такую ориентацию этой площадки (т. е. найдем такие I и т), при коюрой Tv достигает своего максимума. С этой целью составим выражение для Tv в функции от / и т. Так как вектор полного напряжения / v равен геометрической сумме составляющих Ov и для Tv имеем формулу на основании теоремы Пифагора [c.400]

Выделим в теле малый материальный элемент в виде тетраэдра ОаЬс (рис. 8, б), ограниченный произвольной плоскостью ab и тремя координатными плоскостями /, 2 и 3. Из теории пластичности известно, что в любой точке деформируемого тела имеется три взаимно перпендикулярные плоскости 1, 2, 3, на которых действуют нормальные и отсутствуют касательные напряжения [71. В связи с этим на площадках ab , Оас и ОаЬ действуют только нормальные напряжения Tj, Og. Эти напряжения называются главными нормальными напряжениями, а направления осей 1, 2 м. 3 — главными направлениями. Положение плоскости ab зададим углами а,, а. между нормалью к плоскости аЪс и координатными осями. По правилу параллелепипеда полное напряжение S разложим на компоненты по осям координат [c.19]

В тёории напряжений особо выделяют площадки, проведенные через произвольную точку нагруженного тела и свободные от касательных напряжений. Их называют главными площадками. Действующие по таким площадкам полные напряжения, являющиеся одновременно нормальными, именуют главными напряжениями. [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...