Катеноид

Из поверхностей вращения минимальной поверхностью является катеноид — поверхность, которая получается при вращении цепной линии вокруг своей оси. Цепной [c.410]

Для поверхности, v=Vu + 1 os v, у Vu + 1 sin v, = In (u + V u + 1 ) (катеноид, или поверхность вращения цепной линии вокруг основания), имеем [c.217]

Поверхность, образуемая вращением цепной линия относительно оси, называется катеноидом. [c.415]

Случай, когда продольная ось арки имеет очертание катеноида [c.522]

Положим, что АСВ (рис. 20) представляет собой продольную ось арки, соответствующую катеноиду. Ее уравнение в принятой системе координатных осей (рис. 20, а) имеет вид [c.522]

ОСЬ АРКИ ИМЕЕТ ОЧЕРТАНИЕ КАТЕНОИДА [c.523]

Определим усилия, вызываемые в этой арке изменениями температуры и вертикальной распределенной нагрузкой, для которой веревочная кривая имеет также форму катеноида. Выберем лишние неизвестные на основании тех же соображений, какими мы руководствовались в предыдущих задачах. При вычислении С, остановившись на первом приближении, получим [c.523]

Таким образом, задача сводится к определению интегралов Ао, Ai, А . Уравнение катеноида дает следующие соотношения [c.524]

В таблице XIX приведено несколько численных значений /и,, вычисленных в предположении ft=3. Определим теперь положение кривой давления, соответствующей постоянной нагрузке, для которой веревочная кривая является катеноидом. Вследствие сжатия оси распор На, вычисленный при помощи формулы (g) и представляющий распор трехшарнирной арки, уменьшается на некоторую величину Я. Кроме того, в ключе появится изгибающий момент [c.525]

Из поверхностей вращения упомянем еще катеноид ). Эта поверхность образуется при полном обороте цепной линии вокруг лежащей с ней в одной плоскости горизонтальной оси. [c.211]

Если катеноид отнести к осям О Г-—ось симметрии свода—и ОХ, лежащей выше [c.12]

К преобразователю припаивают концентратор, который передает колебания инструменту. Форма концентратора выбирается таким образом, чтобы инструмент на конце имел максимальную-амплитуду колебаний. В качестве концентраторов применяют стержни с убывающим поперечным сечением. Применяют концентраторы с образующей в форме экспоненты, катеноиды и ступенчатые. Длина концентратора зависит от длины волны колебаний и обычно равна половине длины волны, так как при этом на конце концентратора возникают колебания максимальной амплитуды. Концентраторы изготовляют из мягкой стали. [c.329]

Таблица 2 Ординаты оси при / = I по уравнению катеноида

Подбор оси арки. Ось арки целесообразно подобрать так, чтобы в сечениях арки отсутствовали изгибающие моменты. В этом случае ось носит наименование рациональной. Указанное требование обычно относится к действию собственного веса. Собственный вес складывается из веса свода, забутки и надсводного строения. Если принять, что собственный вес пропорционален ординате оси свода, отсчитанной от касательной в замке, то для построения оси арки может служить уравнение катеноида (фиг. 14) [c.142]

Что касается формы образующей, то она должна выбираться с тем расчётом, чтобы при заданных диаметрах основания и звуковой катушки боковая поверхность диафрагмы, а значит, и её масса, имели наименьшую величину. Известно, что этим свойством обладает катеноид — поверхность вращения цепной линии, уравнение которой в декартовых координатах имеет вид [c.216]

При увеличении расстояния Л между рамками при некотором определённом его значении наступает момент, когда уравнение, определяющее постоянную j, перестаёт иметь действительные корни. При больших расстояниях устойчивой является только форма, соответ- г ствующая двум плёнкам, натянутым на каждую из двух рамок. Так, для двух рамок одинакового радиуса J катеноид-ная форма становится невозможной при расстоянии /г между рамками, равном /г = 1,33/ . [c.289]

Поверхности вращения Цилиндры, конусы, гиперболоиды, квазигиперболоиды, торы и катеноиды [c.415]

КАПИЛЛЯРНАЯ КОНДЕНСАЦИЯ — конденсация пара в капиллярах и микротрещинах пористых тел, а также в промежутках между тесио сближенными твердыми частицами или телами. Необходимое условие К. к.— смачивание жидкостью поверхности тела (частиц). К. к. иачинается с адсорбции молекул нара поверхностью конденсации и образования менисков жидкости. Т. к. имеет место смачивание, форма менисков в капиллярах вогнутая и давление насыщенного пара над ними р, согласно Кельвина уравнению, ниже, чем давление насьпц. пара ро над плоской поверхностью. Т. о., К. к. происходит при более низких, чем Р(,, давлениях. Объём жидкости, скопденсировавптейся в порах, достигает продельной величины при р—Ро- этом случае поверхность раздела жидкость — газ имеет нулевую кривизну (плоскость, катеноид). [c.239]

КАТЕНОИД. В математике К. вращения называется поверхность вращения цепной линии. В строительной механике катеноидом (1а atonolde) называется кривая, которую принимает ось свода при ее совпадении с кривой давления от общей нагрузки, в том случае, когда общую нагрузку можно рассматривать как состоящую из двух частей 1) постоянной нагрузки свода на единицу длины пролета, 2) переменной, изменяющейся в зависимости от ординаты свода у, отсчитываемой от проведенной через центр замка горизонтали. [c.12]

При таком преобразовании побочные перемещения йру = йуг7= йу//== = О по условию прямой и обратной симметрии. Для обращения же в нуль побочного перемещения 6ци= дцл надо перенести распор на ось упругого ц. т., положение к-рого определяется ив условия (15). При этих преобразованиях расчет сводится к вычислению каждого неизвестного из одного ур-ия (14), аналогичных ур-иям (19). Аналитич. определение неизвестных по ур-иям (19) возможно только для А. ось которых очерчена по параболе, кругу катеноиду и другого вида закономерным кри вым. При расчете таких А. приходится зада ваться закономерным изменением толщины А. что связано с вычислением величины момента инерции I, входящего под знак интегралов (19). Наибольшее упрошение в вычислении интегралов и упругих грузов получается, когда принимают изменение моментов инерции по длине оси соз (р , где — момент инерции в ключевом сечении в этом случае величина 1 приводится к виду [c.468]

Рациональное очертание оси бесшарнирной арки заимствуется из теории трёхшарнирной арки (стр. 143, уравнение катеноида). Изменение поперечных сечений в мостовых арках принимается по закону (фиг. 49) [c.167]

Величиной п можно задаваться обычно при1шмают п = 0,25. При очертании арки по катеноиду значения os можно вычислять по формуле [c.167]

Рис. 5. Сечения круглых простых одноступенчатых концентраторов продольных колебаний а — ступенчатый б — конический в — экспоненциальный г — катеноида льный д — гауссов (ампульный) кривые показывают распределение амплитуды колебательной скорости V и деформации и по длине концентратора.

Усиление амплитуды колебаний обеспечивается за счет того, образующая тела вращения колебательной системы, вьшолнена в вн непрерьшной кривой, например катеноиды, экспоненты и п обеспечивающей концентрацию ультразвуковой энергии. При подведен электрического натфяжения к электродам пьезоэлементов возника механические колебания, которые усиливаются за счет вьшолнен накладок в виде непрерьшной кривой, а затем передаются рабочи инструменту. [c.34]

К. р. Г. как для классич., так и для квант, систем позволяет вычислить свободную энергию Гельмгольца энергию) Г=—кТ п 2, где X — статистич. сумма или интеграл. По найденной свободной энергии можно определить все др. потенциалы термодинамические. д. н. Зубарев. КАОНЫ, то же, что К-мезоны. КАПИЛЛЯРНАЯ КОНДЕНСАЦИЯ, конденсация пара в капиллярах и микротрещинах пористых тел, а также в промежутках между тесно сближенными тв, ч-цами или телами. Необходимое условие К. к.— слеачиеангге жидкостью поверхности тела (ч-ц). К.к. начинается с адсорбции молекул пара поверхностью конденсации и образования менисков жидкости. Т. к. имеет место смачивание, форма менисков в капиллярах вогнутая и давление насыщ. пара над ними р согласно Кельвина уравнению ниже, чем давление насыщ. пара р над плоской поверхностью. Таким образом, К. к. происходит при более низких, чем Ро давлениях. Объём жидкости, сконденсировавшейся в порах, достигает предельной величины при р=рп. В этом случае поверхность раздела жидкость — газ имеет нулевую кривизну (плоскость, катеноид). [c.242]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...