Кирхгофа на полуплоскости

В 1869 г. Кирхгоф [31] выполнил аналогичные расчеты для следа позади пластинки. В этом случае преобразование W — = Р отображает нижнюю полуплоскость на плоскость с разрезом, являющуюся областью W таким образом, R(T) = 27" в формуле (4), если направить действительную ось вдоль пластинки. [c.81]

Точный анализ (см. гл. 6) решений для простых апертур (например, полуплоскость, щель) подтверждает то, что гипотезу Кирхгофа можно применять с целью вычисления поля вблизи границы тени. Ошибки становятся существенными лишь при вычислении поля в освещенной или темной областях. Но именно здесь хорошо работает приближение геометрической оптики. [c.295]

Поле в области тени для различных типов экранов. На рис. 3.11 показана зависимость поля в области акустической тени при дифракции плоской звуковой волны на полуплоскости. Волна падает под углом о = 90°. Волновое расстояние до точки наблюдения составляет Отг. Кривые 7 и 5 рассчитаны по формулам (3.49). .. (3.54), причем в области тени pg = 0. Кривая 3 определяет дифракционное поле для идеально-поглощающей полуплоскости (экран Зоммерфельда), рассчитанное по формуле (3.99). Интересно сравнить полученный результат с амплитудой звуковой волны за звукопоглощающими экранами, свойства которых описываются нормальным импедансом (экран Кирхгофа). Расчет для такого экрана вьшолнен по формуле (3.106) при =Z = = Z2 = рс, а = 2тг. Наибольшее ослабление уровня звукового давления в области глубокой тени наблюдается для акустически мягкого, а наименьшее — для акустически жесткого экрана. Идеально звукопоглощающий и импедансный экраны имеют различные характеристики, причем наибольшие отличия наблюдаются при больших углах >р. При этом [c.174]

Отражение от полуплоскости (рис. 2.14, а) имитирует важный для практики случай изменение эхосигнала при перемещении преобразователя вблизи края протяженного дефекта типа расслоения. Эта задача — частный случай рассмотренной в 1.4 задачи о дифракции на краю полуплоскости — ребре. Особенность ее в том, что ось преобразователя перпендикулярна полуплоскости, поэтому удобно выполнять расчет методом Кирхгофа. [c.112]

К числу этих задач относится, например, задача об истечении из отверстия в тонкой стенке (рис. 7.10, а). При решении ее методом Кирхгофа (см. 55) используются следующие данные. Областью изменения комплексного потенциала w в данном случае является полоса шириной где q — расход через отверстие (рис. 7.10,6). Отображение этой области на верхнюю полуплоскость параметрического переменного t производится с помощью функции w= q n) nt—qi, получаемой из формулы Кристоффеля—Шварца. Далее находится выражение ill w) = (l/up) (dwjdz), которое в рассматриваемом случае равно lva) dw dz) = - (t>o — модуль скорости на гра- [c.76]

Сравнивая дифракционные коэффициенты с полученными ранее коэффициентами > 1 [см. (5.2.48)] и О у, [см. (5.10.21)], можно заметить, что они отличаются только множителем, стояпщм в квадратных скобках. Кроме того, коэффициенты становятся сингулярными в случае, когда ф = тг + ф, т. е. когда мы рассматриваем лучи, лежащие в плоскости, проходящей через падающий луч и точку 0 . С точки зрения геометрической оптики эта плоскость отделяет освещаемую область от области тени, отсюда и ее название — граница тени, В то время как при ф ф = тг коэффициенты I) J и >р становятся сингулярными, коэффициенты остаются конечными. Легко показать, что данному направлению в геометрической оптике соответствует направление отраженных лучей. Поэтому полуплоскость, проходящая через точку и включающая в себя отраженный луч, называется границей отражения, В заключение заметим, что все упомянутые дифракционные коэффициенты, вычисленные для направлений, лежащих вблизи границы тени, практически совпадают, в то время как для других направлений их различие становится существенным. Таким образом, можно сделать вывод, что вычисления, проведенные на основе скалярного представления и приближения Кирхгофа, совпадают с расчетом на основе точной теории только тогда, когда мы рассматриваем лучи, дифрагированные в прямом направлении и отклоняемые лишь ненамного от границы тени. Фактически же данное утверждение означает, что приближение Кирхгофа неверно как в глубине области тени, так и в глубине освещенной области. [c.410]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...