Расчленение решения по временным шагам

Расчленение решения по временным шагам 94, 106, 117, 151 Расщепление по времени 117 Расщепления по времени схема 126, 127, 134, 159, 340, 376, 377 Рейнольдса аналогия 330 [c.5]

Опыт расчетов показывает, что явления, продемонстрированные на этой модельной задаче с постоянной скоростью конвекции, возникают также и в нелинейных задачах. Таким образом, в практических расчетах всегда имеется возможность расчленения решения по временным шагам (Лилли [1965]), когда развиваются два несвязанных расчлененных решения, чередующихся на каждом шаге. Заметим, что, поскольку ( / / — О, изменение временного шага не приведет к изменению двух расчлененных решений Лилли [1965] указал, что такая неустойчивость , связанная с расчленением решения по временным шагам, по всей видимости, развивается при приближении к стационарному состоянию. Автор настоящей книги также сталкивался с этим явлением в случае уравнений для плоского течения даже при наличии вязкости. При решении задачи об обтекании обратного уступа за счет вязких членов (которые не могут быть рассмотрены с помощью схемы чехарда , см. разд. 3.1.7) возникла тенденция свести воедино два расчлененных решения, но при приближении к стационарному состоянию расчлененные решения развивались даже при столь малом значении числа Рейнольдса, как Ке = 100 2). [c.94]

Неустойчивость, связанная с расчленением решения по временным шагам в схеме чехарда (разд. 3.1.6), приводит к появлению двух расчлененных решений данная схема допускает появление четырех расчлененных решений. Для объединения этих решений, очевидно, требуется наличие диффузионных членов и (если считать, что опыт применения схемы чехарда может служить некоторым руководством) требуются малые числа Ре при условии вероятного достижения стационарного решения. Шахматная сетка приводит также к некоторым затруднениям при постановке граничных условий постановка граничных условий, предложенная Робертсом н Вейсом, приводит к тому, что интерпретация значений в узлах границы при помощи метода контрольного объема оказывается несогласованной с интерпретацией значений во внутренних узлах сетки, а это приводит к снижению точности вблизи границ. [c.157]

Первый шаг есть не что иное, как предиктор по схеме чехарда , а второй — схема (3.285). Данная схема обладает некоторыми интересными характеристиками (см. задачу 3.16). Подобно схеме чехарда , она имеет ошибку второго порядка E=0 Af,Ax ) исследование устойчивости методом фон Неймана показывает, что = 1 при 1, и схема имеет нулевую схемную вязкость как в нестационарном, так и в стационарном случаях. Она также обладает недостатками, присущими схеме чехарда , т. е. требует дополнительных условий на выходной границе потока и дополнительных начальных условий и фурье-компонента с длиной волны Л = 2Ах стационарна. В отличие от схемы чехарда она обладает еще и тем недостатком, что не дает точного решения модельного уравнения при С= 1 однако значительным преимуществом рассматриваемой схемы является отсутствие неустойчивости, связанной с расчленением решения по временным шагам. [c.139]

Расчленение решения по временным шагам 94, 106, 117, 151 Расщепление по времени 117 Расщепления по времени схема 126, [c.608]

Недостатки такого подхода очевидны. Многие авторы (Филлипс [1959], Рихтмайер [1963], Хёрт [1968], Гурли и Моррис [1968а]) описывают неустойчивость, обусловленную нелинейностью или по крайней мере переменностью коэффициентов уравнений. Другие авторы (Лилли [1965]) сообщают о явлении расчленения решения по временным шагам (см. разд. 3.1.6), которое хотя и не представляет собой неустойчивости в смысле получения неограниченных решений, но является неустойчивостью в практическом смысле отсутствия сходимости итераций. Важно понимать, что может оказаться невозможным провести границу между тем, что называется настоящей неустойчивостью и очень малой скоростью сходимости решения. [c.81]

Схема Миякоды [1962] (см. также Лилли [1965]) в некоторых отношениях сходна со схемой Адамса — Бэшфорта. Это четырехслойная схема, и для вычисления значений на слое п + 1 в ней используются значения на слоях п — 2, п — и п. Схема Миякоды тоже имеет второй порядок точности и не приводит к расчленению решений по временным шагам. Она также является слабо неустойчивой и, по-видимому, не имеет каких-либо преимуществ по сравнению с более простой схемой Адамса — Бэшфорта. [c.117]

Фромм [1967] сообщил, что Минцу [1965] удалось избавиться от такого расчленения решения по временным шагам (которое он назвал фазовой неустойчивостью), периодически полагая решение на п—1)-м слое равным решению на гг-м слое. Но не ясно, как часто это надо делать, когда начинать и как это повлияет на нестационарное и стационарное решения. Вопрос о свойствах решений, расчлененных по временным шагам, остаеточ открытым. [c.94]

Пространственных производных. Подобно схемам чехарда , в них для расчета значений на некотором слое по времени используются значения на двух предшествующих слоях, но в то же время они не являются схемами типа чехарда , так как в них значение вычисляется как старое значение непосредственно в предшествующий момент времени плюс соответствующее приращение. Следовательно, эти схемы не приводят к расчленению решений по временным шагам, как схемы чехарда . Они не обладают свойством транспортивности и не дают точного решения при С = 1. [c.117]

К сожалению, эта схема обладает недостатками, присущими другим схемам, использующим разности по времени типа чехарда (см. разд. 3.1.6), которые чувствительны к неустойчивости, связанной с расчленением решения по временным шагам (см. Уильямс [1969]). Для достижения устойчивого стационарного решения Феста [1970] время от времени проводил усреднение по временным слоям. [c.161]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...