Система лучей, устойчивая по первому

Таким образом, при й = 0 система лучей устойчива по первому приближению только в случае = О, А,1 = Л,2 = 1. Матрица А в этом случае будет представлена в виде [c.113]

Отметим, что для относительно минимального диаметра области h <.Гх + Г2, в то время как для относительно максимального диаметра h > + 2- Таким образом, система лучей, устойчивая по первому приближению, может существовать только в окрестности относительно минимального диаметра области при выполнении одного из дополнительных условий [c.114]

Рассмотрим плоскую область О, ограниченную достаточно гладкой кривой 2. Наша ближайшая задача построить в О систему многократно отраженных лучей, устойчивую по первому приближению и аналогичную системе лучей эллипса, ограниченной софокусными гиперболами. [c.111]

Собственные функции, сосредоточенные около луча S, удается построить лишь при определенных ограничениях на (s,n) и радиусы кривизны границы 2 в точках С и D. Мы увидим ниже, что эти ограничения полностью совпадают с условиями, при которых в окрестности кривой S система отраженных лучей устойчива по первому приближению. [c.209]

Основную роль в построениях данного параграфа играет система лучей, возникающая вблизи границы области Q в результате многочисленных отражений от S. Оказывается, эта система обладает свойством устойчивости по первому приближению. Определим точно это весьма важное для дальнейшего понятие. [c.102]

Переходим теперь к построению замыкающейся конгруэнции лучей первого приближения. Такая конгруэнция будет нами построена из устойчивой по первому приближению системы многократно отраженных контуром 5 лучей, которые удовлетворяют закону отражения лишь в главных членах. При этом мы будем опираться на аналогию между рассматриваемой задачей и задачей о собственных функциях шепчущей галереи для круга. [c.107]

Выясним, при каких условиях система многократно отраженных лучей (2.1) будет устойчива по первому приближению. Рассмотрим преобразование (2.4) в линейном приближении [c.112]

Из формулы (2.6) следует, что система лучей (2.1) устойчива по первому приближению, если собственные числа А,1 и Л,2 удовлетворяют условиям [c.113]

В дальнейшем мы будем рассматривать только устойчивые по первому приближению системы лучей, и только с ними связанные подпоследовательности собственных функций. [c.114]

Из формулы (3.19) следует, что при условии (3.14) любой луч, встретившийся с контуром 5 под достаточно малым углом, при последовательных отражениях будет достаточно долго находиться в малой окрестности 5, т. е. система многократно отраженных лучей будет устойчива по первому приближению. [c.126]

Теперь построим функцию F s), удовлетворяющую граничным условиям (6.6), и выясним, какую роль при построении функции F s) играют условия устойчивости по первому приближению системы многократно отраженных лучей. [c.217]

При проведении лучевого метода в малом, в частности при построении замыкающейся конгруэнции первого приближения, особо важную роль играет понятие устойчивости системы лучей по первому приближению. [c.101]

Поэтому вопрос об устойчивости соответствующей системы лучей по первому приближению подробно рассматривается на протяжении всей главы. [c.101]

Для доказательства устойчивости системы лучей по первому приближению достаточно было бы предположить, что р"( ) — непрерывная функция и показать, что [c.106]

Задача устойчивости в критическом случае п пар чисто мнимых корней (без присоединенной системы) при условии отсутствия внутреннего резонанса исследована А. М. Молчановым (1961) по первым нелинейным формам преобразованной к специальному виду ( модельная система ) исходной системы уравнений возмущенного движения. Он установил теорему, согласно которой невозмущенное движение асимптотически устойчиво, если для модельной системы все нейтральные и неустойчивые лучи лежат вне положительного конуса % (р >0). Лучами автор называет особенные направления укороченной системы лучи соответственно устойчивы, нейтральны или неустойчивы, в зависимости от движения по лучу изображающей точки (к началу координат, неподвижна или уходит от начала координат). Кроме того, доказано, что если для модельной системы хотя бы один неустойчивый луч находится внутри положительного конуса X (р >0), то невозмущенное движение неустойчиво. В случае, когда внутри положительного конуса к (р >0) находится хотя бы один нейтральный луч, рассмотрением модельной системы вопрос б устойчивости не рептется. [c.58]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...