Цикл без устойчивость орбитная

Сразу видно, что предельный цикл будет орбитно устойчив, если соответствующие состояния равновесия на плоскости а, Ь будут устойчивы, и наоборот. Остальные траектории, представляющие собою на плоскости а, Ь отрезки прямых, преобразуются на плоскости дг, у [c.660]

Наряду с устойчивостью предельного цикла как траектории, определение которой было только что дано (ее часто называют орбитной устойчивостью), можно говорить об устойчивости в смысле [c.325]

Если мы потребуем, чтобы в реальных физических системах качественный характер возможных движений сохранялся при произвольных малых изменениях самих систем (на языке математики — при произвольных малых изменениях правых частей системы (5.1)), то, как это мы увидим в дальнейшем, мы этим запретим существование неизолированных замкнутых кривых. В системах, удовлетворяющих этому требованию устойчивости качественного характера движений при малых изменениях динамической системы, — в так называемых грубых системах, — могут быть только изолированные замкнутые траектории (только предельные циклы) и притом обязательно с характеристическим показателем, отличным от нуля (поэтому орбитная устойчивость предельного цикла влечет за собой устойчивость по Ляпунову всех соответствующих ему периодических движений). [c.327]

В частности, из этой теоремы следует, что всякая полутраектория, стремящаяся к предельному циклу, орбитно-устойчива. [c.417]

Как мы видели в 2 настоящей главы, область О разбивается особыми (орбитно-неустойчивыми) траекториями на элементарные ячейки, заполненные неособыми (орбитно-устойчивыми) траекториями одинакового поведения. При этом все ячейки можно разбить на два класса на ячейки, примыкающие к циклу без контакта С, ограничивающему рассматриваемую область О, и на внутренние ячейки. Принимая во внимание перечисленные в грубых системах возможные типы траекторий, нетрудно видеть, что каждая внутренняя ячейка имеет в составе своей границы один элемент притяжения или сток , являющийся либо устойчивым узлом или фокусом, либо устойчивым предельным циклом, и один элемент отталкивания или источник , являющийся либо неустойчивым узлом или фокусом, либо неустойчивым предельным циклом. [c.455]

Остальные интегральные кривые не будут замкнутыми — это будут спирали, мало отличающиеся от окружностей, если л. достаточно мало. Как мы видели, периодические движения, соответствующие изолированным замкнутым интегральным кривым — предельным циклам Пуанкаре, — будут устойчивы (и орбитно и по Ляпунову), если выполнено неравенство [c.718]

Отметим, что в случае, когда предельные циклы накапливаются к некоторс)й замкнутой траектории Ьд с двух сторон (извне и изнутри Ьд), эта замкнутая траектория, очеввдно, является топологическим пределом этих предельных циклов и орбитно-устойчива. Таким образом, в случае бесконечпого числа орбитно-неустончн-вых траекторий топологическим пределом таких траекторий может быть орбитно-устойчивая траектория. [c.556]

Пример. Геометрически очевидно, что всякая полутраектория, стремящаяся к состоянию равновесия типа узла или фокуса, орбитно-устойчива. Орбитно-устойчивыми будут и все полутраектории, стремящиеся к предельным циклам. Орбитноустойчивыми, т. е. неособыми, траекториями очевидно будут траектории, стремящиеся при t - + оо и i->- — оо к узлам или фокусам или при t - + оо — оо) стремящиеся к узлу, а при t — оо ( ->-роо)—к предельному циклу, а также траектории, стремящиеся к предельным циклам и при i -Н оо, и при [c.52]

Устойчивые и неустойчивые предельные циклы в отношении орбитной устойчивости ведут себя так же, как узлы и фокусы, т. е. могут быть орбитно-устойчивыми, либо только при 4- оо, либо только при — оо, а соответственно при i — оо и 1 оо они орбитно-пеустойчпвы, [c.262]

Введенное таким образом понятие орбитной устойчивости и неустойчивости полутраектории и траектории характеризует поведение этой полутраектории или траектории не самой по себе, а по отношению к близким полутраекториям и траекториям. Поясним эти понятия на примерах траекторий, встречавшихся в рассмотренных выше динамических системах. Очевидно, всякая полутраектория, стремящаяся к состоянию равновесия типа узел или фокус, орбитноустойчива ). Орбитно-устойчивыми будут и все полутраектории, стремящиеся к предельным циклам. Орбитно-устойчивыми, т. е. неособыми траекториями, очевидно, будут траектории, стремящиеся при >-- -со п —-оо к узлам или фокусам или при / —со ( - — оо) стремящиеся к узлу, а при — оо ( - - - схэ) — к предельному циклу, а также траектории, стремящиеся к предельным циклам и при - -оо, и при — со (все такие траектории орбитно-устойчивы и при при — оо). [c.414]

Орбитно-устойчивый предельный цикл изображен на рис. 2.10. рис. 2.11, 2.12 приведены неустойчивые предельные циклы, а на рис.2, изображен, фазовый портрет системы с двумя предельными циклами - у тойчивым и неустойчивым. [c.58]

Ha плоскости x, у такое движение отображается замкнутой изолированной фазовой траекторией - пределыным циклом. Он имеет вид окружности с центром в начале координат и тем же радиусом К.. Таким образом, состояниям равновесия на плоскости переменных Ван-дер-Поля соответствуют предельные циклы на плоскости Х,у. Очевидно, что устойчивым состояниям равновесия соответствуют орбитно-устойчивые предельные циклы, а неустойчивым - неустойчивые предельные циклы (см. рис. 8.3, соответствующий фазовому портрету на рис. 8.2). Это ясно уже из того, что плоскость С, вращается с постоянной угловой скоростью относительно плоскости Х,у при этом движения изображающих точек по отрезкам прямых на плоскости С, Ь преобразуются в движения по отрезкам спиралей на плоскости Хуу. [c.179]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...