Автоморфизм производный

Диффеоморфизм Rg-tLg является внутренним автоморфизмом группы. Он оставляет единицу группы на месте. Его производная в единице есть линейное отображение алгебры (т. е. касательного пространства к группе в единице) в себя. Это отображение обозначается через [c.285]

Производная DF в единице однозначно определяет автоморфизм. Этн производ- [c.750]

Производные н интегральные автоморфизмы [c.5]

Производные и интегральные автоморфизмы. Пусть Г — автоморфизм пространства (М, Ж, х) и Е Ж, ц( )>0. Превратим Е в пространство с нормированной мерой, положив М -(Л) = л(Л Г )-1М ( )]" А Ж. На Е зададим функцию я(л )=тш л> 1 Г л б , которая называется временем возвращения в Е. Из теоремы Пуанкаре о возвращении следует, что кв определена почти всюду. Для эргодических автоморфизмов [c.32]

Определение 4.1. Автоморфизм Те называется производным автоморфизмом, построенным по автоморфизму Т и множеству Е. [c.32]

Пространство М1 естественно отождествляется с подмножеством точек хШ вида (л 1,0), а исходный автоморфизм 1 есть производный от Т, построенный по этому подмножеству. [c.32]

Свойство эргодичности сохраняется при переходе к производному и интегральному автоморфизму. С различными видами перемешивания дело обстоит сложнее. В частности, у любого эргодического автоморфизма есть перемешивающий производный автоморфизм. [c.32]

Допустим, что Т эргодичен и Ey= x xq=y , убК. Тогда производный автоморфизм Те будет автоморфизмом Бернулли. [c.33]

Далее, на Ах возьмем производный автоморфизм вы- [c.96]

Замечание. Если / (0) = 1, то / является конформным автоморфизмом единичного диска, но если / (0) < 1, то / не может быть конформным автоморфизмом диска Ш), т. к. его композиция с произвольным g (Ш), 0) —> (Ш), 0) имеет производную g 0)f 0) ф 1- Пример / г) = показывает, что / может отображать Ш) на себя, даже если f z) < г при всех г О в Р. [c.13]

И, наконец, предположим, что g имеет всего одну неподвижную точку. Мы можем предполагать, что она лежит в бесконечности. Тогда по (1 3) любое /, коммутирующее с g, должно также иметь неподвижную точку в бесконечности. Следовательно, мы находимся в условиях леммы 1.10, и оба преобразования f и g должны быть параллельными переносами г г + с. (Такие автоморфизмы с единственной неподвижной точкой, в которой первая производная с необходимостью равна -Ь1, называются параболическими автоморфизмами.) Это завершает доказательство. Теперь мы хотели бы получить соответствующее утверждение для открытого диска Р, однако, здесь удобнее рассматривать замкнутый диск Р с тем, чтобы получить более богатое множество неподвижных точек. Используя теорему 1.7, мы можем легко убедиться в том, что каждый автоморфизм открытого диска единственным образом продолжается до автоморфизма замкнутого диска. [c.20]

Покажите, что для нетождественного автоморфизма g ) его производные g z) в двух неподвижных точках являются обратными величинами, скажем, Л и Л , и что среднее арифметическое а = (Л - - Л )/2 является полным инвариантом класса сопряженности, которое может принимать любое значение в С. (В частном случае неподвижной точкой на бесконечности производная вычисляется в локальных координатах ( = 1/z.) Покажите, что а = тогда и только тогда, когда эти две неподвижные точки совпадают, и что —1 а = os 9 < 1 тогда и только тогда, когда g сопряжено вращению на угол 9. [c.24]

В частном случае неподвижной точки г = / г) отображения, заданного на гиперболическом открытом подмножестве С заметим, что 11-0/г равна модулю первой производной / (г) = (1//(1г в классическом смысле. Поэтому для голоморфного отображения / В В такого, что /(0) = О, из леммы Шварца следует, что .0/о 1 и равенство здесь достигается тогда и только тогда, когда / является конформным автоморфизмом. Более общо, если 8 8 — голоморфное отображение односвязных гиперболических поверхностей и р 5, то отсюда немедленно следует, что -0/р 1, и равенство соблюдается только если / является конформным изоморфизмом. Рассмотрим теперь случай, когда 8 и 8 необязательно односвязны. Выберем некоторое поднятие Р 8 8 — отображение универсальных накрывающих и некоторую точку р над р. Из коммутативной диаграммы [c.37]

При г=2 (г—число перекладываемых полуинтервалов) перекладывание сводится к повороту окружности, а при г = 3 — к производному автоморфизму, построенному по повороту-окружности и некоторому отрезку Дс [0, 1). Отсюда витекает,. что при г=2, 3 всякое апериодическое (минимальное) перекладывание эргодично относительно меры Лебега и, более того, строго эргодично, т. е. мера Лебега — единственная инвариантная нормированная борелевская мера. Начиная с г = 4, подобное утверждение уже неверно имеются примеры минимальных, но не строго эргодических перекладываний 4 и более отрезков (Кин [83]). Даже эргодичность относительно меры Лебега не гарантирует строгой эргодичности перекладывания [83]. Однако число различных эргодических нормированных инвариантных мер для любого апериодического (минимального) перекладывания всегда конечно. Справедлива следующая оценка. [c.76]

Покажите, что всякий автоморфизм Ш1 без неподвижной точки является сопряженным к единственному преобразованию вида w w- -l, или W W — 1, или W Xw при Л > 1, и что класс сопряженности автоморфизма g с неподвижной точкой Wq G Н однозначно определен своей производной Л = wq), здесь Л = 1. Покажите также, что каждый нетождественный элемент PSL(M) принадлежит одной и только одной одпопараметрической подгруппе , и что каждая однопараметрическая подгруппа является сопряженной к одной из следующих [c.23]

Для завершения доказательства леммы 2.7 необходимо показать, что метрика, инвариантная относительно всех автоморфизмов В или Н, обязательно является конформной. С этой целью для любой точки Wo G Н выберем тот единственный автоморфизм /, который оставляет неподвижной точку wq и имеет производную f wo) = / . Несложные вычисления показывают, что индуцированное отображение римановой метрики преобразует выражение gn du + 2gi2 du dv + g22 dv в точке wo в g22 du - 2gi2 dudv + gn dv в этой же точке. Из этой инвариантности следует, что в произвольной точке wg выполняются соотношения gil = g22 И gi2 = О, ЧТО и требовалось. [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...