Перекладывание эргодическое

Следствие 14.5.15. Существует не более п различных инвариантных неатомарных эргодических борелевских вероятностных мер для перекладывания I. [c.477]

Заметим, что различные инвариантные меры перекладывания отрезков порождают сопряжения этого перекладывания с другими. Чтобы упростить обсуждение этого вопроса, допустим, что перекладывание отрезков топологически транзитивно, что является более слабым условием, чем отсутствие сепаратрис, соединяющих седла, но более сильным, чем типичность. В этом случае каждая неатомарная инвариантная мера положительна на открытых множествах и, следовательно, отображение, сопоставляющее отрезку [О, t ] его меру, является гомеоморфизмом, переводящим данное перекладывание отрезков в другое такое перекладывание, что образ данной инвариантной меры есть мера Лебега. Таким образом, если топологически транзитивное перекладывание отрезков обладает к эргодическими инвариантными мерами, то мы получаем к — 1)-симплекс топологически сопряженных перекладываний отрезков. [c.478]

Перекладывания, не являющиеся строго эргодическими, представляют собой в некотором смысле исключение. Чтобы придать точный смысл этому утверждению, будем задавать всякое пере- [c.77]

Результаты о топологической структуре преобразований перекладываний отрезков впервые появились в [154], хотя нх можно извлечь и нз более ранней работы Майера [186]. Кии также выдвинул гипотезу, что почти каждое неприводимое преобразование перекладывания отрезков является строго эргодическим. Вне элементарного уровня, на котором мы обсуждаем эту тоблему, имеется ряд фундаментальных результатов, прежде всего результаты Вича [319]- [322] и Мезера [197], которые доказывают строгую эргодичность большинства преобразований перекладывания отрезков и описывают их метрические свойства. В частности, с их помощью доказана гипотеза Кина. Главная идея состоит в рассмотрении подходящего пространства перекладываний отрезков и введении динамической системы на этом пространстве таким способом, чтобы свойства перекладывания отрезков переходили в асимптотические свойства его орбиты под действием этой динамической системы. При подходе Вича это осуществляется с помощью подходящей конструкции индуцирования. Лемма 14.5.7 представляет собой первый шаг в этом направлении. Важный вклад в анализ преобразования перекладывания отрезков, использующий более прямой комбинаторный подход, был сделан [c.732]

Из соотношения между /-метрикой и -метрикой вытекает, что класс LB-автоморфнзмов содержит все В-автоморфизмы с конечной энтропией. На самом деле этот класс значительно шире. Многие автоморфизмы с нулевой энтропией, в частности, эргодические сдвиги на коммутативных компактных группах, эргодические перекладывания отрезков (см. 2 гл. 4) являются -автоморфизмами. [c.64]

При г=2 (г—число перекладываемых полуинтервалов) перекладывание сводится к повороту окружности, а при г = 3 — к производному автоморфизму, построенному по повороту-окружности и некоторому отрезку Дс [0, 1). Отсюда витекает,. что при г=2, 3 всякое апериодическое (минимальное) перекладывание эргодично относительно меры Лебега и, более того, строго эргодично, т. е. мера Лебега — единственная инвариантная нормированная борелевская мера. Начиная с г = 4, подобное утверждение уже неверно имеются примеры минимальных, но не строго эргодических перекладываний 4 и более отрезков (Кин [83]). Даже эргодичность относительно меры Лебега не гарантирует строгой эргодичности перекладывания [83]. Однако число различных эргодических нормированных инвариантных мер для любого апериодического (минимального) перекладывания всегда конечно. Справедлива следующая оценка. [c.76]

Теорема 2.2 (Вич (W. Vee h) [108]). Пусть Г — апериодическое (минимальное) перекладывание г полуинтервалов. Тогда число эргодических нормированных инвариантных мер для Т не превосходит [г/2]. [c.77]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...