Преобразование бесконечно малой частицы сплошной

Итак, любое бесконечно малое преобразование бесконечно малой частицы сплошной среды можно разложить на четыре преобразования, одно из которых, (7.23), определяется вектором <0, а три, (7.25), представляют собой чистые удлинения по трем взаимно перпендикулярным главным осям. При этом, в противоположность случаю конечных деформаций бесконечно малой частицы среды, порядок выполнения указанных преобразований несущественен. [c.106]

Отсюда видно, что с точностью до рО(р) бесконечно малая частица сплошной среды за бесконечно малое время At претерпевает бесконечно малое аффинное преобразование (значения производных от V по I берутся в центре частицы О). [c.98]

Бесконечно малое аффинное преобразование малой частицы сплошной среды за время Д< [c.98]

Если мы составим скалярное произведение р йр, то в силу (7.23) оно окажется равньш нулю, т. е. изменение вектора р ортогонально самому вектору р. Следовательно, всеер ,= 0. Таким образом, при преобразовании (7.23) бесконечно малая частица среды ведет себя как абсолютно твердое тело, и мы можем истолковать (aXp )dt как перемещение при вращении с мгновенной угловой скоростью ю бесконечно малой частицы сплошной среды, мгновенно затвердевшей до или после происшедшей деформации. Итак, вектор ю следует толковать как мгновенную угловую скорость вращения тела, связанного с бесконечно малой частицей среды, которое за время dt остается твердым, т. е. триэдра главных осей тензора скоростей деформаций. Таким образом, вектор ю, называемый вектором вихря скорости, является мгновенной угловой скоростью вращения главных осей тензора скоростей деформаций. [c.106]

В случае конечной деформации бесконечно малой частицы ереды движение также сводится к повороту и чистой деформации. Найти вектор поворота, зная компоненты матрицы аффинного преобразования Ц Ц, можно, но эта задача сложна. В случае движения бесконечно малой частицы сплошной среды за время dtf когда описывающее его преобразование является бесконечно малым аффинным преобразованием, вектор поворота равен са dt. [c.106]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...