Устойчивость сфероидов Маклорена

Вековая устойчивость сфероидов Маклорена [c.147]

Это уравнение выполняется, как и следовало ожидать, когда к имеет значение (17). Следовательно, при таком со сфероиды Маклорена действительно являются формами равновесия. Чтобы изучить их устойчивость, имеем [c.76]

Отсюда можно сделать вывод, что для е < 0,8127 сфероиды Маклорена обладают вековой устойчивостью относительно эллипсоидальных смещений данного типа, хотя это отнюдь не позво.пяет нам ещё предположить, что они устойчивы при общих деформациях. С другой стороны, вековая неустойчивость сфероидов при е > 0,8127, как было установлено в вышеописанном доказательстве, означает, что вне этого предела их можно считать физически неустойчивыми. Это означает, что они не могли бы появиться в результате эволюционного процесса при возрастании углового момента. Позже будет показано, что сфероиды обладают вековой устойчивостью при всех смещениях, если е < 0,8127. [c.84]

Определение вековой устойчивости для всех малых смеш,епий подразумевает нахождение точек бифуркации на последовательности сфероидов Маклорена. Можно рассматривать этот ряд как начинающийся от сферы, которая, как уже было показано, является вполне устойчивой, и развивающийся затем в направлении возрастания углового момента. Тогда обращение в нуль коэффициента устойчивости требует [c.147]

Пуанкаре показал, что при дальнейшем росте углового момента определённые фигуры равновесия на последовательности Маклорена становятся вековым образом неустойчивыми относительно гармоник более высокого (чем п = 2, Б. К.) порядка. Эти результаты для сфероидов определяются известными свойствами зональной и тессеральной гармоник, к которым сводятся эллипсоидальные функции Ламэ в более простых координатах, когда эллипсоид имеет две равные оси. Конечно, исследование самих эллипсоидов Якоби опирается на общие функции Ламэ. Аналогичным образом Пуанкаре смог показать, что и эллипсоиды Якоби теряют вековую устойчивость сначала от гармонической деформации третьего порядка, а затем, при большем растяжении и моменте вращения, появляются конфигурации, проявляющие неустойчивость относительно гармонических функций Ламэ четвёртого, пятого и т.д. порядков ). [c.16]

Книга состоит из Введения и девяти глав. В ней подробно разбираются равновесные свойства классических сфероидов Маклорена и эллипсоидов Якоби, а также трудные и сложные вопросы их устойчивости. Особенно тщательно разбираются свойства функций и произведений Ламэ. Столь тщательного изложения гармонического анализа и его приложений к гравитирующим эллипсоидам не встретить [c.10]

I) а = Ъ. Это условие лишь означает, что эллипсоид всегда находится на последовательности Маклорена т = оо соответствует сфере, а т = О бесконечно тонкому неограничеппому диску. Корень т = j2 уравнения (1) с учётом условия а = Ь даёт первый члеп ряда Якоби, а исчезновение любого другого коэффициента устойчивости (па последовательности сфероидов), как мы видели, происходит при значениях т, меньших, чем j , т.е. для более сжатых форм. Соответственно на этом конце промежутка имеем [c.166]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...