Моды дискретной системы с А степенями свободы

Моды дискретной системы с N степенями свободы [c.78]

Моды дискретной системы с Л степенями свободы 78 [c.524]

Отличные от нуля решения системы уравнений (29) возможны лишь при определенных нормальных частотах oj, обращающих в нуль детерминант, образованный членами в квадратных скобках (29). Таких мод будет ровно Зге—6. Остальные 6 корней системы уравнений (29) равны нулю, поскольку трансляционные (3 степени свободы) и вращательные (еще 3 степени свободы) движения всех частиц как целого не сопровождаются появлением возвращающих сил. Это положение строго обосновывается в курсах аналитической механики (см., например, [164]), где доказывается, что при определенном выборе линейного преобразования координат в выранче-нии (27) исчезают смешанные произведения qlq) и остаются только Зге—6 квадратичных членов ( ) , здесь — новые координаты. При этом Зге уравнений движения (28) преобразуются в Зге—б уравнений для гармонических осцилляторов, имеющих Зге—б нормальных частот колебаний. Согласно квантовой механике дискретный энергетический спектр каждого осциллятора описывается формулой [c.39]

Здесь уместно вспомнить картину смешений в стоячей волне, возбуждаемой в закрепленном на концах натянутом шнуре (рис. 1.10). Такую стоячую волну можно рассматривать как одно из нормальных колебаний (мод) механической системы с распределенными параметрами, т. е. с бесконечным числом степеней свободы. Напомним, что при норма.пьном колебании в системе все ее элементы совершают чисто гармоническое движение с одной и той же характерной для данной моды частотой ы и с определенным соотношением амплитуд. Частоты нормальных мод закрепленного на концах шнура (или струны) образуют дискретный спектр и могут быть найдены из условия, что на длине шнура I укладывается целое число п полуволн / = пХ/2, откуда [c.26]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...