Теорема взаимности (обратимости)

ТЕОРЕМЫ ВЗАИМНОСТИ И ОБРАТИМОСТИ ФУНКЦИЙ ГРИНА ОСНОВНОГО И СОПРЯЖЕННОГО УРАВНЕНИЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ. ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ СОПРЯЖЕННОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ [c.40]

Для функций Грина основных и сопряженных уравнений электропроводности имеет место теорема взаимности и справедливо свойство обратимости. [c.153]

Эмпирически давно было обнаружено существование соотношений взаимности L1 = Ь1 . Например, тензор электропроводности в анизотропном кристалле симметричен. Чем это можно объяснить В данном случае взаимность выступает в несколько иной форме, чем в упоминавшемся примере с распространением сигнала, где она обусловлена динамическими законами распространения электромагнитных или звуковых волн. (Хотя, строго говоря, принцип взаимности при распространении сигналов также является частным случаем теоремы взаимности Онсагера.) Взаимность кинетических коэффициентов не является прямым следствием подобных динамических законов. Онса-гер [1] поставил этот вопрос и дал на него ответ. Его доказательство, появившееся в 1931 г., было основано на анализе процессов флуктуаций и обратимости динамических законов, управляющих микроскопическими процессами, лежащими в основе всех наблюдаемых макроскопических явлений. [c.399]

Метод определения механического сопротивления в динамическом режиме, несмотря на применение общепринятой аппаратуры (звуковой генератор, электронный вольтметр, микроскоп), ввиду трудоемкости может быть рекомендован только как лабораторный, используемый при новых разработках и при модернизации звукоснимателей. Метод основан на теореме взаимности. Производятся два. вида измерений, при которых звукосниматель рассматривается как обратимый четырехполюсник, один раз как приемник механических колебаний (т. е. используемый по прямому назначению), а другой раз — как датчик механических колебаний (т. е. работающий, как рекордер при записи). [c.211]

Так как выражение (6.13), определяющее /, является симметричным относительно R и г , то очевидно, что точечный источник, находящийся в точке В, производил бы в точке S такое же действие, какое в точке В производит аналогичный точечный источник, расположенный в точке S. Это заключение иногда называют теоремой обратимости (взаимности) Гельмгольца. Рассмотрим случай плоской волны, т, е. когда R ао. Тогда [c.124]

Прежде чем приступить к выводу теоремы (4.26), нам необходимо будет провести некоторые предварительные рассуждения. Сначала нам придется вкратце познакомиться с теорией флуктуаций в выдержанной системе, остававшейся изолированной достаточно долгое время, чтобы обеспечить достижение термодинамического равновесия (раздел 3). Затем мы займемся микроскопической обратимостью, т. е. симметрией всех механических уравнений движения отдельных частиц во времени (раздел 4). Читатель, интересующийся только применением соотношений взаимности Онзагера, может принять их как некоторое дополнительное правило и продолжить чтение с раздела 5. [c.63]

Можно показать, что градуировку методом взаимности теоретически можно проводить при любых граничных условиях в среде [10]. Необходимо только, чтобы система удовлетворяла теореме акустической взаимности. Это значит, что она должна быть линейной, пассивной и обратимой. Как можно заметить п-о виду различных параметров -взаимности, I зависит от характеристик среды, границ среды и от некоторых размеров. Эти характерные р"азмеры, по-видимому, должны быть связаны с размерами преобразователя так оно обычно и оказывается на деле. Однако теория этого не требует. Например, в методе взаимности в трубе площадь Л не связана с размерами преобразователя это площадь, на которой измеряется давление, излучаемое и принимаемое -взаимным преобразователем. В общем случае параметр взаимности зависит от способа определения М и 8. Представим себе преобразователь Т произвольной формы в среде с произвольными граничными условиями, как показано на рис. 2.15. Определим чувствительность в режиме излучения 5 как среднее давление, создаваемое на площадке Лв при единичном входном токе, т. е. [c.58]

Градуировка микрофона в антирезонансной трубе. Так же, как и в предыдущем случае, для градуировки пользуются одинаковыми обратимыми преобразователями Я , Я2 (например, телефонами), вставляемыми в концы трубы 6. Трубу (рис. 11.8,6) возбуждают на антирезонансных частотах (/а.р 0 (2п + + 1)/4/). В первом измерении преобразователь Пх служит излучателем, а Я2 — приемником звука. Регистрируют ЭДС (Уд развиваемую последним. Во втором измерении заменяют Я2 градуируемым микрофоном 3, записывают ЭДС развиваемую им. В третьем измерении заменяют излучатель Ях другим обратимым преобразователем Я2 и записывают ток /д в нем для того же значения ЭДС градуируемого микрофона. На основе теоремы взаимности имеем р5//д = как для антирезонанса волновое акустическое сопротивление трубы равно акустическому сопротивлению плоской волны в неограниченном пространстве, то Уд = р/рс, откуда зву-ковое давление получается равным р == V Уп пР /5, откуда имеем для чувствительности микрофона (по давлению) д = и 1р. Заметим, что в данном случае давление вследствие антирезонанса невелико и утеч1 а в щели между преобразователями и трубой не играет заметной роли. [c.292]

Теорема взаимности, имеющая применение к излучателям и приемникам 3. в области ма.ных (линейных) колебаний, значительно упрощает рассмотрение ряда процессов в акустич. аппаратуре. Теорему взаимности можно сформулировать в достаточно общем виде следующим образом. Если линейная обратимая система 1 под действием нек-рой силы Q создает с помощью линейной связи без потерь смещение (скорость д ) в системе 2, то при приложении к системе 2 силы Q она создает (через ту же связь) в системе смещение (скорость 31), причем между величинами Q , (или , 32) с тцествует связь [c.247]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...