Отделение корней уравнения

ОТДЕЛЕНИЕ КОРНЕЙ УРАВНЕНИЯ [c.238]

Отделение корней уравнения / (х)=0 состоит в определении двух чисел а и Ь, между которыми находится только один действительный корень уравнения. Если левая часть уравнения /(х) представляет собой непрерывную функцию и если уравнение (х) = О имеет действительные корни, то, придавая х различные последовательные числовые значения и вычисляя соответствующие значения функции /(х), можно определить такую пару близких между собой значений а и Ь (а < Ь), при которых зн ачения функции будут иметь разные знаки [c.238]

Отыскание промежутков, в каждом из которых лежит один и только один действительный корень уравнения, называется отделением корней. [c.123]

Мы уже выяснили, как при таком нормировании меняются корни. Теперь рассмотрим, как изменятся коэффициенты квадратного трехчлена, если мы заданное уравнение четной степени собираемся решать не отделением корней, а разложением на произведение квадратных трехчленов вида + А х + Б,). [c.103]

Для приложения этого метода следует предварительно произвести отделение искомого корня уравнения / (х) = О, т. е. установить интервал (а, Ь), на концах которого функция /(х) имеет разные знаки. Дальнейшее уточнение значения корня мои но производить по формуле ложного положения. [c.239]

Отделение корней. Пусть определяющее уравнение представлено и форме ) [c.63]

Крейн М. и Неймарк М. Метод симметрических и эрмитовых форм в теории отделения корней алгебраических уравнений (Харьков, 1936). [c.253]

ВОПРОСЫ СХОДИМОСТИ. ОТДЕЛЕНИЕ КОРНЯ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ [c.101]

Для отделения областей, где комплексные корни переходят в вещественные, воспользуемся понятием дискриминанта D алгебраических уравнений, порядок которых выше второго. [c.18]

Рассмотрим теперь, как меняются фазовые портреты точечного отображения в окрестности замкнутой кривой Г при бифуркациях типов N 1, N-1 и Сначала пренебрежем малым различием корней характеристических уравнений неподвижных точек, принадлежащих разным циклам, а затем учтем его и оценим вносимые изменения. При бифуркациях типа N+1 происходит слияние неподвижных точек на Г с неподвижными точками, лежащими вне Г, и их исчезновение. Это соответствует слиянию устойчивого тора с неустойчивым и их исчезновению. При бифуркации типа Л - по теореме 5.7 возможно либо отделение от каждой из неподвижных точек новых неподвижных точек удвоенной кратности либо слияние с ними неподвижных точек удвоенной кратности. Один из таких случаев представлен на рис. 5.19. Необходимо только иметь в виду, что эти случаи возможны только при размерности исходного фазового пространства не меньше четырех и соответственно размерности секущей 2 пе меньше [c.121]

Остойчивость плавающего тела 413 Остроградский М. В. 137, 155, 2 2 Отделение корней уравнения 238 Отверстие (гидравлические характеристики) 465 Отношение -94 Отображения конформ-ные 216 Отрезок 108, 128 [c.619]

Отделение и уточнение корней уравнений. Вычисляя значение левой части уравнения f (х) = О для ряда последовательных значений X [полезно при этом строить график функции y — f(x)], обычно не трудно бывает найти два достаточно близких числа а п Ь такие, что /(о) и f (h) имеют разные знаки (если только функция у = f(x) не окажется положительной или отрицательной для всех значений х). Тогда между а и 6 лежит корень уравнения f (х). Если /(х) — трансцендентная функция или отношение двух п0линJM0в, то между а и Ь может вместо корня оказаться точка разрыва непрерывности функции. [c.122]

Полученное уравнение является функцией переменной к (/ (к)). Решение его осуществляется в два этапа, включающих, во-первых, отделение корня графическим способом и, во-вторых, его уточнение с использованием известных методов (хорд, Ньютона, итераций и др.). Определим оптимальные параметры Ь, с, о многослойного цилиндрэц если его рабочее давление р = 50,0 МПа, радиус внутренней поверхности а — 100 см и допускаемое напряжение стали 150,0 МПа. [c.298]

Метод Лобачевского применяется к решению алгебраических уравнений и не требует предварительного отделения корней. Он даёт возможность находить все корни алгебраического уравнения, включая и комплексные. Основная идея метода Лобачевского заключается в преобразовании данного уравнения в другое, для которого корнями служат некоторые достаточно высокие степени корней данного уравнения. При этом преобразовании абсолютные величины корней нового уравнения оказываются настолько сильно отличающимися друг от друга, что в соотношениях между коэфициентами и корнями уравнения (стр. 105) меньшими из корней можно пренебречь и, таким образом, получить простые приближённые формулы для определения корней. [c.240]

Решение уравнения (1.63) проведем по методу Лобачевского — Греф4зе- Этот метод не требует предварительного отделения корней и дает возможность получить все корни с любой точностью. [c.47]

Вообще говоря, наличие кратных корней при некоторых вычислительных методах затрудняет отыскание корней, их отделение и решение уравнения высокой степени в численном виде. Даже близость корней друг к другу является таким затруднением, скажем, в методе квадриро-вания. Тем не менее, с чисто алгебраической точки зрения такое особенное качество корней, как их равенство, дает некоторые возможности для вывода соотношений, позволяющих в общем виде обнаружить их наличие. [c.129]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...