Умножение в комплексной области

Умножение в комплексной области (теорема свертывания) [c.546]

Теорема 3. Если область изменения комплексного потенциала течения односвязна и однолистна, а годограф изображается круговым сектором (2.2), то функция г( ) равна сумме переменной умноженной на рациональную функцию от ц комплексных постоянных, Сг, умноженных на неполные бета-функции ( / г), де р= [п — 1)/п. [c.54]

Так как дифференцирование по t заменяется в области,изображений алгебраической операцией (умножение на комплексный параметр р), то частное диф- [c.539]

Рассуждения, основанные на требовании причинности, равным образом можно применить к сферическим волнам с фиксированными значениями J и М. Если сферическая волна, имеющая резкий фронт при t = г, падает на рассеивающую сферу радиусом R, то расходящаяся сферическая волна должна отсутствовать вплоть до момента времени, при котором t = г — 2R. Из этого следует, что если амплитуда падающей волны является граничным значением аналитической функции комплексного переменного со, регулярной в верхней полуплоскости и обращающейся в нуль на бесконечности в области Im со > О, то амплитуда расходящейся волны, умноженная на [c.111]

В этой главе рассматривается разложение периодических функций в ряды Фурье, ведущее к более общему представлению преобразования Фурье-функций. Обсуждаются основные операции, необходимые при системном анализе (умножение, свертка, дифференцирование и интегрирование) как во временной, так и частотной областях. С помощью вводимых понятий и системы обозначений формируется теорема о выборке. И, наконец, обсуждается аналитический сигнал в связи с комплексным представлением вещественных сигналов и понятием огибающей. [c.133]

Наблюденные статистические свойства потоков r t) позволяют однозначно реконструировать статистику акустического импеданса I как функции времени регистрации t. Из выражения (2.19) следует, что спектр мощности Pj(f) логарифма акустического импеданса пропорционален спектру мощности РД) потока r(t), деленному на/ , так как дифференцированию выражения 1п/(/) по в области времен, см. (2.19), отвечает умножение на 21к/комплексного спектра этого выражения, а переход к спектру мощности ведет к квадрату частоты. Следовательно, модель (2.27) спектра мощности масштабируемого шума r t) эквивалентна модели [c.40]

Л упревая постановка задачи расчета ДОЭ. В однородной среде световые лучи являются прямыми линиями. Расстояние между двумя точками на луче, умноженное на показатель преломления среды, называется оптической длиной пути. Функция оптической длины пути в зависимости от координат точки луча называется эйконалом. Фазой называется аргумент комплексной функции, описывающей любую из проекций электрического или магнитного векторов электромагнитной волны. Геометрическое место точек равного эйконала называется геометрическим волновым фронтом. Пучок лучей, выходя1цих из малой области на одном волновом фронте и входящих в соответствующую малую область другого волнового фронта, называется лучевой трубкой. Вдоль лучевой трубки поток интенсивности (произведение интенсивности на площадь световой трубки) сохраняется. В рамках геометрической оптики задача фокз сировки лазерного излучения эквивалентна поиску функции отображения (или преобразования) координат (u,v) в координаты (х,р), разделенных расстоянием f. Это отображение строится с помощью прямых световых лучей, соединяющих между собой точки обеих плоскостей. Так как луч перпендикулярен волновому фронту, то, зная ход лучей между двумя плоскостями, можно однозначно найти уравнение волнового фронта И (х, р, z) = onst. [c.27]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...