Гексаэдр

Наибольший практический интерес представляют призмы, пирамиды, призматоиды и правильные выпуклые многогранники — тела Платона (тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр), а также многие многогранники, имеющие произвольную форму. Хотя пирамиды, призмы, а также некоторые правильные многогранники хорошо известны, кратко охарактеризуем геометрические тела каждой из перечисленных групп. [c.105]

Правильный шестигранник (гексаэдр). (рис. 148). Он состоит из шести равных квадратов, которые по три соединены около каждой вершины — это куб. Куб представляет собой частный случай призмы. Если последовательно соединить центры всех смежных граней, получится многогранник. Расстояния между центрами любых смежных граней куба равны между собой. Значит, получен многогранник, все ребра которого равны между собой, — правильный восьмигранник. [c.107]

Правильная призма, ограниченная шестью равными гранями в форме квадратов, называется гексаэдром или кубом (рис.98, а). [c.90]

Подготовка для гексагонального разбиения требует очень тщательного задания размеров сети. В частности, для поверхностей, находящихся на стыке твердых тел, должны назначаться согласованные размеры сетки, чтобы результирующие сетки гексаэдров могли быть состыкованы. [c.253]

Шестигранник (гексаэдр), или куб. Его поверхность состоит из шести равных квадратов (рис. 46,6). В каждой вершине сходятся три грани и три ребра. Куб представляет собой частный случай призмы и параллелепипеда. [c.37]

Гаусс 82 Гексаэдр 37 Геликоид 74 Гелиса 62 [c.316]

МНОГОГРАННИК ПРАВИЛЬНЫЙ. Многогранник, у которого все грани равны и представляют собой правильные многоугольники с равными углами. Всего имеется десять правильных многогранников пять выпуклых и пять звездчатых (невыпуклых). Вокруг каждого правильного многогранника можно описать шар. Правильные многогранники могут быть составлены только из правильных треугольников, квадратов и пятиугольников. Тетраэдр (4 грани), куб или гексаэдр (6 граней), октаэдр (8 граней), додекаэдр (12 граней), и икосаэдр (20 граней) — правильные выпуклые (Платоновы) многогранники. [c.65]

Основные этапы применения метода конечных элементов указаны на рис. 5.8. Первый этап состоит в разделении тела на малые элементы простой формы, соприкасающиеся в точках, которые называются узлами. Разделение на элементы можно выполнить множеством разных способов, так как выбор размеров, формы и ориентации элементов целиком определяется представлениями инженера о том, как проще решить данную задачу. Элементы плоского тела имеют обычно треугольную или четырехугольную форму, а элементы трехмерных тел — форму тетраэдров или гексаэдров. Те участки тела, для которых из физических соображений требуется получить более детальную информацию, разбиваются на большее число мелких элементов. Если физические свойства тела изменяются в точке или вдоль линии, то можно изменять форму, размеры или ориентацию элементов на этом участке тела. На рис. 5.9 показано разбиение равномерно нагруженной квадратной пластинки с эллиптическим отверстием в центре на 26 треугольных конечных элементов. Так как пластинка имеет две оси симметрии, то рассматривается только одна ее четверть. Следует обратить внимание на уменьшение размеров элементов вблизи эллиптического отверстия. Это позволяет получить более подробную информацию о тех участках пластинки, на которых велики градиенты напряжений. Как видно из рнс. 5.9, обычно нумеруют и элементы, и узлы, так как это [c.126]

К наиболее часто используемым элементам относятся тетраэдры, поскольку они позволяют упростить задачи автоматической генерации сети элементов, элементы типа гексаэдра с криволинейными гранями, которые хорошо подходят для моделирования объектов, имеющих криволинейные поверхности, и, наконец, призматические элементы, предназначенные для заполнения объема в сочетании с гексаэдрами. [c.65]

Пример 3 (черт. 13). Требуется построить изображение гексаэдра, поверхность которого образована шестью четырёхугольниками, т. е. произвольного гексаэдра, топологически эквивалентного кубу. [c.143]

Построение это показано на черт. 13. Прямая ЕР пересекает прямую АВ, а следовательно, и плоскость основания (АВСО) гексаэдра в точке Р. Аналогично, прямая РО пере- [c.143]

Из анализа полученного изображения видно, что семь вершин гексаэдра (из восьми) можно задать на чертеже произвольно ), а восьмая вершина строится, так как изображение оказывается полным. [c.144]

Интересно отметить, что недостающая (до полноты изображения) инциденция может быть задана различным образом. Так, например, вместо того, чтобы задать точку Н на прямой ST, можно выбрать какое-нибудь плоское сечение гексаэдра, например, сечение АВС и задать (произвольно) на ребре PR четвёртую точку D этого сечения. Зададим точку D так, как это сделано на черт. 22а, тогда можем найти след Н. В самом деле, прямая АС пересекает в точке F прямую BD, а следовательно, и плоскость PQR. След плоскости TRS на плоскости PQR получим, соединяя точки R и F. Тогда прямая RF пересекает прямую ST в искомой точке Н. Итак, добавляя одну инциденцию (1 параметр), мы получим полное изображение. При этом безразлично, зададим ли мы точку Н или точку D, или какую-либо иную недостающую инциденцию—все остальные инциденции могут быть построены. [c.160]

Пример 1. На черт. 35 изображена операция параллельного проектирования гексаэдра АВ С О Е на плоскость проекций о. [c.240]

В этом случае мы будем иметь кр—, так как точечный базис гексаэдра р состоит из пяти точек А = Ъ. [c.240]

Для негиперэластичных материалов система координат XYZ элементов, построенная для тетраэдров и гексаэдров, определяется в терминах трех векторов i , 5 и Г, показанных для этих форм на рис. 5.9. Для тетраэдра векторы R, S иТ проводятся через середины противолежащих ребер, для гексаэдра - через середины противолежащих граней. Начало системы координат располагается в точке пересечения этих векторов. Направления осей X, У и Z выбираются так близко к R, S и Т, насколько это возможно. Говоря математическим языком, система XYZ выбирается таким образом, что координаты векторов R, S я Т образуют в ней положительно определенную симметричную матрицу 3x3. [c.206]

Дополнительные опции относятся к гексагональному разбиению и к разбиению совокупности твердых тел. Так, опции Tet Meshing (Сетка тетраэдров) и Hex Meshing (Сетка гексаэдров) позволяют выбрать форму элементов, на которые будет разбито твердое тело. Разбиение на тетраэдры теоретически возможно для твердого тела любой геометрии и не требует дополнительных усилий при задании параметров сетки. [c.253]

Фуллерен представляет собой семейство шарообразных (сферических) замкнутых полых молекул разных размеров. Их поверхность состоит из соприкасающихся шестиугольников (гексаэдров) и пятиугольников (пентагонов), в вершинах которых расположены атомы углерода - С. [c.108]

В 4.1 четвертой главы описана трехмерная модель на регулярной сетке. Модель похожа на двумерную из второй главы с той лип1ь разницей, что из-за трехмерности в качестве ячеек сетки здесь уже не получается использовать гексаэдры и вместо них [c.12]

ГЕКСАЭДР ПРАВИЛЬНЫЙ (греч. hex — шесть и hedra — сторона, поверхность). Многогранник, поверхность которого состоит из шести квадратов (то же, что и куб). И.меет 6 граней, 8 вершин, 12 ребер, В широком смысле слова гексаэдр означает шестигранник. [c.23]

КУБ (греч. куЬоз — игральная кость). Один из пяти выпуклых правильных многогранников. Поверхность его образуется из шести квадратов. Правильный гексаэдр. Имеет 6 граней, 8 вершин и 12 ребер. Куб имеет тринадцать осей симметрии. [c.54]

Правильный шестигранник (куб), или гексаэдр (рис. 5.1), - частный случай прямой призмы, у которой основагигя и боковые грани — квадраты. [c.49]

Алмаз — кристаллический углерод—по своей природе представляет собой одну из аллотропических модификаций углерода. В природе алмазы встречаются в виде кристаллов и так называемых агрегатов, представляющих собой сросшиеся кристаллические зерна и кристаллики. Наиболее распространенными формами кристаллов являются 1) октаэдр (восемь граней треугольной формы) 2) гексаэдр (куб) 3) ромбододэкаэдр (двенадцать граней ромбовидной формы) [c.28]

Изображаем произвольно две грани нашего гексаэдра AB D и ABFE, которые будем считать основными плоскостями. Тогда вполне заданы ещё две грани B F и ADE), [c.143]

Пример 3 (черт. 22). Имеем изображение PQRST гексаэдра, все грани которого треугольники. Найдём точечный базис и коэффициент неполноты этого изображения, следуя методу расширения. Примем тетраэдр PQRS за основной получим полное изображение Фд, которое, однако, не содержит других точек кроме точек самого основного тетраэдра. В частности, вершина Т является независимой от изображения PQRS. В самом деле, проведя прямую ST [c.159]

Пока же изображение было неполным, мы обладаем большими возможностями в смысле выбора недостающей инциденции. Так, на черт. 226 показано, что можно выбрать точку D сечения АВС как на отрезке PR (причём в этом случае сечение AB D—четырёхугольник), так и на продолжении прямой PR в точке Dj (в этом случае сечение гексаэдра плоскостью АВС имеет вид шестиугольника AB GEF). [c.160]

На этом основании все пять веришн изображения тетраэда на плоскости проекций о могут быть выбраны произвольно на проектирующих прямых (направление / которых также може.м выбрать произвольно). Получи а проекцию гексаэдра = Р,. [c.240]

Теперь мы имеем полное изображение Ф, неполной частью которого является изображение гексаэдра Р = АВСОЕ. [c.241]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...