Струны Колебания Соотношения основные

I. Основные соотношения при продольных, крутильных колебаниях стержней и поперечных колебаниях струн [c.288]

Отклонение струны, возбужденной смычком, в этом случае не может быть описано соотношением (6.6), так как основной тон разделяется на два тона с частотами ш = и, 4-А и = = — Асо, где (в — частота собственных колебаний струны прЧ [c.230]

Уравнение колебаний и выражение для допустимых частот в форме (9.7) выражает исключительно важное свойство однородной, гибкой струны, натянутой между двумя жёсткими опорами. Оно устанавливает, что частоты всех обертонов подобной струны составляют целое кратное от основной частоты. Обертоны, имеющие такое простое соотношение с основным тоном, называются гармониками. Основная частота является первой гармоникой, удвоенная основная частота = 2vi называется второй гармоникой, частота vg = 3vi — третьей гармоникой и т. д. ). [c.104]

Основные соотношения при продольных и крутильных колебаниях стержней, а также для поперечных колебанй струн приведены в табл. 1 (сечение постоянное, масса распределена равномерно). [c.287]

Дисперсионное соотношение для струны рояля. Мы нашли, что моды реальной струны не удовлетворяют дисперсионному соотношению (75). Поэтому можно ожидать, что обертоны струны рояля, например обертоны С256, 0384 и С512 основного тона С128, не будут выдерживаться точно. Действительно, это так. Из уравнения (74) или из графика рис. 2.13 видно, что возрастание волнового числа й вызывает не прямо пропорциональные, а несколько меньшие увеличения частоты. Поэтому можно ожидать, что обертоны струны рояля будут чуть-чуть ниже предсказываемых теорией для непрерывной струны частота второй гармоники будет Уа< 256, третьей Уз< 384 и т. д. На самом деле это не так Обертоны струны рояля не будут ниже, они будут выше (т. е. будут диезными) обертонов, следуюш,их из уравнения (75). Объяснение в том, что ни модель совершенно непрерывной и совершенно упругой струны, ни модель струны с грузами не дают правильного описания колебаний струны рояля. В частности, модель струны с грузами хуже модели непрерывной струны, так как она дает поправку, знак которой неверен. [c.84]

При том же соотношении между основными частотами колебаний струн и времени ударов молотка спектр, рассчитанный с учетом нелинейности гибкости по формуле (4 87), имеет большую протяженность (богаче обертонами), чем спектр колебаний струны, рассчитанный при предполагаемой линейности гибкости фильца молотка по формуле (4.84) (рис. 4.18). [c.144]

Функции представляют собой полиномы Лежандра (2) определённые в 27) нечётного порядка (т = 2лг—1). Основное колебание завершает один период при каждом повороте линии равновесия на 360°. Частоты высших мод, однако, не будут кратными частоте основной моды и поотохму между ними и частотой (ш ) равномерного враи1,ения линии равновесия нет простого соотношения. Формы струны для первых четырёх нормальных мод показаны на фиг. 24. Нужно заметить, что каждая последующая функция имеет на один узел больше чем [c.139]

В теории колебаний пластинки и мембраны находятся в таком же самохм соотношении, как стержни и гибкие струны. Влияние жёсткости в обоих случаях увеличивает частоты более высоких обертонов, больше чем частоты Солее низких обертонов, и потому основная частота оказывается значительно ниже, чем частоты всех обертонов. Теория колебаний пластинок значительно сложнее, чем теория колебан1.й стержней принимая во внимание эту сложность, мы удовлетворИх 1Ся разбором лишь одного случая круглей пластинки, зажатой (заделанной) по краям и не имеющей натяжения. Диафрагма обычной телефонной трубки представляет собой пластинку такого типа, так чго изучение этого случая имеет практическое значение. [c.233]

Упругие волны, частоты которых находятся приблизительно в диапазоне частот 20Гц< v< 20000Гц, воспринимаются человеческим ухом и называются звуковыми. Монохроматическая волна соответствует чистому тону, а ее частота определяет в ы-с о т у звука чем больше частота, тем "выше" звук. При звучании свободной струны, когда в окружающей среде распространяются волны с частотами, представленными в колебании струны (см. (42.17) и (42,19)), собственное колебание с п= / дает основной тон, а колебания с п-2JA,... называются обертонами. Соотношение амплитуд А , с которыми представлены основной тон и обертоны в звучащей волне, определяет "окраску" звука - его тембр. Интенсивность волны, с которой непосредственно связана громкость звука, в случае монохроматической волны пропорциональна квадрату амплитуды и частоты (см. далее формулу (45.5)). [c.140]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...