Переменные комплексные в задаче двух тел

Рассмотрим два вспомогательных случая, которые помогут построить общее решение задачи об отражении. Пусть в (9.21) функция f = f является комплексной и представляет собой значения на вещественной оси некоторой функции комплексного переменного, регулярной в полуплоскости (/ > О и имеющей там ограниченную производную. Решение задачи ищем в виде [c.438]

В теории плоского установившегося движения грунтовых вод приходится иметь дело с такой задачей найти две функции Z ж F комплексного переменного t, регулярные в верхней полуплоскости и имеющие конечное число регулярных особых точек на вещественной оси плоскости t, причем на каждом из отрезков, разделяемых особыми точками, имеют место два уравнения вида [c.145]

Следует напомнить, что в электростатике исследование двумерных задач является наиболее плодотворным, поскольку оно приводит к использованию мощного аппарата теории функций комплексного переменного. Аналогичное положение имеет место в теории упругости в случае статических задач, хотя по причине большой сложности основных уравнений теория функций в этих задачах гораздо позднее нашла себе применение. Это применение было обязано почти исключительно работам Колосова и Мусхелишвили. В теории упругости возникают два рода плоских задач, однако математическая формулировка двух этих типов задач является идентичной и поэтому их можно исследовать одинаковыми методами. [c.74]

В статье [185] предложено два метода построения общего решения пространственной задачи, использующих комплексные переменные. [c.227]

При решении плоских задач У. т. (когда один из компонентов перемещения равен нулю, а два других зависят только от двух координат) широкое применение находят методы теории ф-ций комплексного переменного. Для стержней, пластин и оболочек, часто используемых в технике, найдены приближённые решения многих практически важных задач на основе нек-рых упрощающих предположений. Применительно к этим объектам интерес представляют задачи об устойчивости равновесия (см. Устойчивость движения). [c.235]

Рассмотрим эту задачу в двумерной постановке, используя аппарат функций комплексного переменного. Согласно [154], поле напряжений можно выразир через два комплексных потенциала Ф(г) и ЛР(г) [c.126]

При действии в плоскости с трещинами сжимающих напряжений, а также в некоторых других случаях противоположные берега их могут смыкаться, налегая друг на друга. Контакт берегов трещины приводит к перераспределению поля напряжений и деформаций в ее окрестности. Решению контактных задач для бесконечной плоскости, ослабленной прямолинейным разрезом или щелью переменной ширины, посвящено ряд работ [42, 136, 147, 241, 254, 282, 292]. Рассматривался также случай дугообразной трещины, берега которой приходят в гладкий контакт по всей длине или по некоторой ее части [41, 115, 145]. В общем случае криволинейной трещины контактные задачи почти не изучались (исключением является сообщери1е [247]). Ниже при использовании интегральных представлений комплексных потенциалов напряжений через скачки смещений ла линии криволинейного разреза строятся интегральные уравнения контактной задачи для бесконечной плоскости с разрезом. При этом рассматриваются два предельных случая когда трение между берегами трещины ничтожно мало (гладкий контакт) или велико (полное сцепляйте). Предложенный подход легко обоб-1цается па случай системы криволинейных разрезов. [c.72]

При решении плоских задач У. т. когда один из компонентов перемещения равен нулю, а два др. зависят только от двух координат) широкое применение находят методы теории функций комплексного переменного. Для стержней, пластин и оболочек, часто используемых в технике, найдены приближённые решения мн. [c.788]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...