Трансцендентные и алгебраические виды выражения

Уравнеиия (1.1.3) представляют собой линейную однородную систему алгебраических уравнений относительно бук- Необходимым и достаточным условием существования у линейной однородной алгебраической системы нетривиального решения (когда не все одновременно равны нулю) является равенство нулю определителя, образованного элементами матрицы коэффициентов. В рассматриваемом случае элементы этой матрицы представляют собой выражения, заключенные в скобках левой части (1. 1.3). Вычисляя этот определитель и полагая его равным нулю, получим некоторое характеристическое уравнение (Р)==0, корни которого определяют искомые значения р, позволяюи ие получить не нулевые решения системы. (Заметим, что, поскольку элементы определителя системы в общем случае содержат трансцендентные члены,. характеристическое уравнение имеет бесконечно большое число корней.) Так как все коэффициенты характеристического уравнения действительны, то его корни — или действительные или комп-лексно-сопряженные числа j- - =Уj Шj В соответствии с этим решение исходной системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами складывается из членов вида [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...