Сумма прямая (декартова)

Таким образом, поскольку природа направляет свет от точки М к точке N, нужно найти точку, допустим Ы, через которую путем изгибания или преломления свет пришел бы от точки М к точке N за самое короткое время, ибо мы предполагаем, что природа, совершая свои действия как можно скорее, направляет свет по прямой линии. Итак, если сумма ]Ы и NN, которая является мерой движения по ломаной MNN, будет наименьшей величиной, наше предположение будет доказано. А это выводится из указанной теоремы Декарта, как это тотчас же докажет нам истинная и неприкрашенная геометрия. Декарт выдвинул положение [c.8]

Лейбниц тоже пытался отвергнуть объяснение Ферма в A ta Lipsiensia за 1682 год он для объяснения преломления света решил снова ввести в философию конечные причины, изгнанные Декартом, так, чтобы одновременно могло оставаться в силе то объяснение Декарта, взятое из столкновения тел, которое было противоположно объяснению Ферма. Итак, он решительно отрицает, что природа стремится к кратчайшему пути или к наименьшему времени, но утверждает, что она скорее избирает наиболее легкий путь, — а это не следует смешивать ни с тем, ни с другим из предыдущих. А чтобы определить этот наиболее легкий путь, он обращается к сопротивлению, которое встречают лучи света, проникающие через какую-нибудь прозрачную среду, и принимает, что сопротивление различных сред различно. Он стоит также на том — ив этом он, кажется, поддерживает мнение Ферма, — что в более плотной среде, как, например, в воде и стекле, сопротивление больше, чем в воздухе и в других более редких средах. Исходя из такой предпосылки, он выдвигает понятие трудности (diffi ultas), которую преодолевает луч, проходя через какую-либо среду, и эту трудность он определяет из длины пути, помноженной на сопротивление. Он полагает, что луч всегда следует по такому пути, для которого сумма всех трудностей, полученных указанным выше путем, была бы наименьшей отсюда он по методу максимумов и минимумов выводит то же самое правило, которому учит опыт. На первый взгляд кажется, что такое объяснение согласуется с объяснением Ферма. Однако дальше он с удивительной тонкостью истолковывает его так, что оно прямо противопоставляется Ферма и сближается с объяснением Декарта. Ведь, хотя он считает сопротивление стекла большим, чем сопротивление воздуха, он, однако, утверждает, что лучи в стекле распространяются быстрее, чем в воздухе, и это именно потому, что сопротивление у стекла больше, чем у воздуха. Это было бы, разумеется, величайшим парадоксом. Но он старается понять это следующим образом при большом сопротивлении, говорит он, достигается то, что лучи меньше рассеиваются, в то время как там, где сопротивление меньше, они больше рассеиваются по сторонам. А когда рассеиванье сдерживается, лучи больше сжимаются на своей тропе и подобно реке, которая должна проходить по более узкому руслу, отсюда приобретают большую скорость. Итак, объяснения Лейбница и Декарта сходятся в том, что оба они приписывают лучам в более плотной среде большую скорость. Относительно же причины этого увеличения скорости взгляды их прямо противоположны, ибо, по мнению Декарта, лучи в более плотной среде движутся быстрее потому, что сопротивление там меньше, Лейбниц же приписывал увеличение скорости большему сопротивлению. Можно ли допустить такую мысль или нельзя — я не стану это здесь разбирать. Однако я должен указать на то, что сам Лейбниц этот принцип наиболее легкого пути, хотя он кажется установленным как всеобщий, не прилагал ни к какому другому случаю и не учил, каким образом следует определять в других случаях эту самую трудность, которая должна быть наименьшей. А если он скажет, что это нужно делать так же, как здесь, т. е. брать произведение пройденного пути на сопротивление, то в большинстве случаев вообще невозможно будет определить это сопротивление, ибо оно является понятием весьма расплывчатым. Тогда же, когда нет никакого сопротивления, как, например, в движении небесных тел, каким образом можно будет определить трудность Или, может быть, из одного только пройденного пути, так как сопротивление здесь повсюду должно приниматься за нулевое Но отсюда вытекало бы, что при таком движении сам пройденный путь должен быть наименьшим, и поэтому он был бы прямолинейным, вопреки тому, что показывает практика. Если же движение происходит в сопротивляющейся среде, где во всяком случае имеется сопро- [c.101]

Новые крупные успехи в механике после Галилея и Декарта были достигнуты при исследовании проблемы удара. В 1652 г. Гюйгенс (в неопубликованной работе) устанавливает ошибочность всех семи правил Декарта, кроме первого, не только обращаясь к опыту, но и опираясь на выводы из принципов инерции и относительности. Гюйгенс уточняет постановку задачи, рассматривая прямой (центральный) упругий удар двух тел количество движения при суммировании он берет только по абсолютному значению, как и Декарт, но он обнаруживает новый важный закон — сохранение при упругом ударе суммы произведений величины каждого тела на квадрат скорости. Гюйгенс, очевидно, не знал ни тогда, ни позже работ Марци. В течение нескольких следующих лет он постепенно устанавливает все законы уп- [c.106]

Вместо не совсем ясного понятия impeto Декарт ввел численно определенную меру движения, а именно так называемое количество движения . Под этим он понимал величину, измеряемую произведением массы (тогда еще веса ) тела на его скорость. Последнюю он определял только как абсолютную величину, не имеющую ни направления, ни даже знака. При помощи этого понятия он установил законы удара тел, а также закон сохранения количества движения. Все эти законы он установил без всяких доказательств, причем законы удара оказались невер- Ными, как потом показал Гюйгенс в своей первой работе. Изучение удара тел стояло тогда в динамике на первом месте, как исследование механизма действия на движущиеся тела других сил, кроме тяжести. Гюйгенс показал, что количество движения наряду с величиной должно иметь также и знак (рассматривался только удар шаров, движущихся по одной прямой). Он исходил из принципа, что центр тяжести системы тяжелых тел не может подняться на высоту, большую первоначальной, если на систему не действуют никакие другие активные силы. С нашей точки зрения такого рода удар называется абсолютно упругим в нем кроме количества движения сохраняет постоянную величину также и сумма произведений масс тел системы на квадраты их скорости так появилась (у Гюйгенса без специального названия) вторая мера движения, которую в дальнейшем Лейбниц, обязанный во многом Гюйгенсу, назвал живой силой. Гюйгенс доказал, что в изучаемом им виде удара сумма живых сил обоих соударяющихся тел остается постоянной в течение всего процесса удара. [c.85]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...