Потенциалы простого слоя на эллипсоиде

Функция ф (о)") представляет потенциал простого слоя, распределённого по поверхности эллипсоида s = Sq плотность р (р") слоя определяется согласно (2.15) по значению разрыва нормальной производной на этой поверхности [c.263]

Таково выражение потенциала простого слоя эллиптической пластинки в предположении, что плотность слоя изменяется по закону (8.73). К выражению (8.78) можно было бы прийти, рассматривая выражение объёмного потенциала эллипсоида постоянной плотности на внешнюю точку. [c.298]

Так как эллипсоид (3) обратился теперь в эллиптический диск 8, то V будет изображать потенциал простого слоя, распределенного на этом диске с поверхностной плотностью [c.476]

Поэтому за потенциал о можно принять потенциал однородного эллипсоида, размер с которого в направлении оси г стремится к нулю, а плотность р неограничено возрастает, так что величина ср оста я постоянной. В пределе получим простой слой, распределенный по поверхности эллипса с полуосями а и Ь, т. е. по площадке контакта Q. Плотность этого слоя р (I, т]) будет равна той части массы эллипсоида, которая заключена в призме с единичным основанием и высотой 2г = [c.351]

Из формулы (11.9.4) следует, что для внутренних точек эллипсоида потенциал представляет собою квадратичную функцию координат Xi. Будем теперь сплющивать эллипсоид в направлении оси Хз = Z, т. е. будем устремлять к нулю полуось Яз, одновременно увеличивая плотность р. В пределе мы получим простой слой, распределенный по площади эллипса с полуосями [c.377]

Этот результат указывает, какой следующий шаг необходимо сделать для получения решения. Обозначенные через и <р функции представляют собой по одну и другую сторону плоскости 2 = 0 потенциалы простого слоя, распространенного с плотностью Р по поверхности давления в точках этой поверхности потенциал представляет квадратичную функцию координат. Припомним что потенциал однородного эллипсоида во внутренних точках будет квадратичной функцией координат точки. Попытаемся удовлетворить условиям задачи, допустив, что поверхность давления совпадает с поверхностью сильно сплющенного эллипсоида и что давление Р получается путем перехода к пределу, когда масса эллипсоида сохраняется постоянной, а одна из главных осей неограниченно убывает. Если эллипсоид имеет плотность р и уравнение, отнесенное к главным осям [c.206]

Применяя теорему Маклорена, получаем выражение потенциала V эллипсоида (1) через потенциал V простого слоя [c.477]

Отсюда вытекает, что ньютоновский потенциал однородного эллипсоида плотности б равен (во внешнем по отношению к эллипсоиду пространстве) ньютоновскому потенциалу простого слоя плотности [c.477]

Эллиптическая пластинка, имеющая верх (г > 0) и низ (г<0), ограниченная фокальным эллипсом о, представляет одну из координатных поверхностей р = 1 семейства эллипсоидов р = onst в системе эллиптических координат р, [х, v [см. п. III. 11, в частности формулу (III. 11.16)]. Поэтому естественно ввести в рассмотрение потенциал простого слоя со (х, г ро) на поверхности эллипсоида Q (р = ро>1), определив эту непрерывную гармоническую функцию ее значением (и х,у,г рс) на Q. Можно для задачи о плоском штампе по (6.2.6) принять [c.312]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...