Деление комплексных чисел

При делении комплексных чисел мы обычно стремимся так преобразовать частное, чтобы его знаменатель был вещественным [c.138]

Мы называем ф аргументом г, а г - модулем г. Эта форма записи особенно удобна для выражения амплитуды и фазы колебаний. Умножение и деление комплексных чисел выглядят теперь гораздо проще [c.142]

Деление комплексных чисел является действием, обратным умножению, осуществляется по правилу [c.6]

Декартовы координаты — см. Координаты прямоугольные Деление комплексных чисел 85 [c.570]

При делении комплексных чисел в алгебраической форме уничтожают мнимость в знаменателе (аналогично уничтожению иррациональности в знаменателе), для чего умножают числитель и знаменатель на число, сопряженное знаменателю, и получают в знаменателе вещественное число. [c.85]

Алгебраическая форма записи комплексного числа а (а, Р)= а + г Р позволяет производить операции сложения и умножения по обычным правилам алгебры для многочленов. Операция вычитания комплексных чисел определяется как операция, обратная сложению. Операция деления комплексных чисел определяется как операция, обратная умножению [c.52]

Проведем вычисления более точно, сохраняя при делении комплексных чисел в выражении (18.34) вещественные части. В результате вместо (18.39) получим [c.167]

Произведение двух чисел, главная часть одного из которых равна нулю, имеет главную часть, равную нулю, вследствие чего деление комплексного числа с ненулевой главной частью на комплексное число с нулевой главной частью невозможно. [c.23]

Деление двух комплексных чисел определяется как действие, обратное умножению. [c.85]

Всякое равенство между комплексными числами, обе части которого составлены только при помощи действий сложения, вычитания, умножения н деления, остается верным, если каждое из комплексных чисел заменить сопряженным с ним числом. [c.86]

I) 2 лежит внутри параболы (я<0). Система образует алгебраическое поле, обратный элемент существует у любого элемента, отличного от нуля, и следовательно, допустимо деление на любой отличный от нуля вектор. Такие системы векторов мы будем называть эллиптическими комплексными числами. Простейшей из них является обычная система комплексных чисел, для которой Р — —1 (т. е. а — —1, р = 0) и которую мы будем называть канонической. Можно показать, что любая эллиптическая система алгебраически изоморфна канонической системе (т. е. между этими системами существует взаимно однозначное соответствие, которое сумму векторов переводит в сумму, а произведение — в произведение). [c.53]

Полярные координаты комплексного числа удобны для выполнения действий умножения и деления. Нетрудно показать, что при умножении комплексных чисел модули перемножаются, а аргументы складываются [c.54]

Заметим, что в конечномерном пространстве алгебру с делением можно ввести только в трех случаях алгебра вещественных чисел, алгебра комплексных чисел и алгебра кватернионов. При этом первые две коммутативны (Теорема Фробениуса). [c.34]

Деление двух комплексных чисел [c.100]

По правилам извлечения корней из отрицательных и мнимых чисел модуль числа к равен корню четвертой степени модуля подкоренного числа, т. е. / 4 , а аргумент числа к — аргументу подкоренного числа, деленному на показатель корня, т. е. следовательно, к представляет собой комплексное число [c.314]

Формулы умножения и деления комплексных чисел в тригонометрическси форме [c.52]

При помощи двух действительных чисел х, у можно образовать комплексное число где через i обозначен У—1. Так как i не принадлеи<ит множеству действительных чисел, то следует определить для комплексных чисел понятия равенства, сложения, вычитания, умножения и деления ). Так, по определению, если x + + то х = х, у = у. Другие операции определяются так же, как и для действительных чисел. Например, [c.179]

После этого закрепляют подшипник I в плоскости неуравновешенности и повторяют опыт по отношению к плоскости 2. Совершенно очевидно, что при данном методе необязательно знать величины коэффициентов влияния ai2 и aji. Этот метод удобен как для регулировки машин, так и для определения неуравновешенности в тех случаях, когда нетрудно сделать неподвижными один или два подшипника. Величина перемещения измеряется обычным способом. Фазу перемещения легче всего определить по знаку, который зависит от направления вращения тела. В тех случаях, когда перемещения измеряются пропорциональными электрическими величинами, применяют прерыватель, управляемый неразрывно св5нанной с прерывателем дополнительной неуравновешенностью /По (фиг. 13, в). Если исследуют, например, лрогибы вала 2ю и с помощью осциллографа, в контуре которого помещен прерыватель, управляемый ротором, то получается та же картина, которая показана на фиг. 13, а. На основании этого вычерчивают векторы Z)o и 2ц, как это показано на фиг. 13,6. Ввиду того, что всегда рассматриваются векторы, расположенные в параллельных плоскостях (перпендикулярных к оси вращения), умножение и деление векторов производится так же, как умножение комплексных чисел. [c.23]

Определим 5 как множество пар комплексных чисел (г,, г ) с условием )21р + 1г2[ = 1. Поставим в соответствие паре (21, 2а) число ш = 21/2 . Если 22 = О, то положим ш = со. Множество [и ] образует пополненную бесконечно удалённой точкой комплексную плоскость Сиоо 5 . Т. к. точки (г, г ) = (ехр(/ф)21, ехр(гср)22) и (21, 22) отображаются в одну и ту же точку ю, то слой Л = 51. С классич. расслоением Хопфа и его обобщениями связаны фундам. достижения в математике. Напр., доказано, что существование только четырёх алгебр с делением эквивалентно утверждению о существовании только четырёх главных Р. вида [c.284]

Деление двух комплексных чисел определяется как действие, обратное Зпиножению. В алгебраической форме [c.435]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...