67 — Устойчивость плоской критические

Вычислить критическое значение силы Р (рис. 82), при которой происходит потеря устойчивости плоской формы изгиба полосы для случая шарнирного закрепления концов балки в двух плоскостях. Задачу решить приближенно, выбирая для функции кручения 6 функцию статической деформации балки, имеющей то же закрепление, какое имеет исследуемая полоса в горизонтальной плоскости, и несущей такую же поперечную нагрузку (рис. 83), какая действует в вертикальной плоскости. [c.170]

К упругой полосе с узким прямоугольным сечением (рис. 457) подвешен груз Р. Требуется определить силу при которой теряется устойчивость плоской формы изгиба. Точка подвеса груза смещена на величину а относительно центра тяжести сечения. Ясно, что если сила смещена вниз, критическая сила будет больше, нежели при более высоком расположении точки подвеса. [c.444]

Температурные задачи устойчивости круглых пластин. Линеаризованные уравнения дают возможность найти критический уровень внутренних начальных усилий, независимо от того, какими причинами эти усилия вызваны (наоборот, в закритической области поведение пластины определяется характером внешних причин, приведших к потере устойчивости). Поэтому при осесимметричном нагреве круглой пластины исследование устойчивости плоского состояния равновесия можно проводить с помощью урав- [c.166]

Таким образом, величина Re является некоторым критическим значением числа Рейнольдса, определяющим возможность существования вязкого течения даже в крайне неблагоприятных условиях наличия на внешней границе слоя сильных турбулентных возмущений. Полагая -Ца 6, находим, что Reo = 36. Это значение действительно того же порядка, что и найденный теоретически нижний предел устойчивости плоского ламинарного потока с наложенной на него произвольной системой возмущений. Величине tii=]],6 соответствует число Reo = 134. [c.163]

При дальнейшем возрастании силы F наступает такой момент, когда стержень внезапно начинает изгибаться в горизонтальной плоскости с одновременным закручиванием (рис. 15.2). Если в этой ситуации задержать рост нагрузки, то можно убедиться, что новая форма равновесия устойчива, а прежняя плоская— неустойчива. Говорят, что произошла потеря устойчивости плоской формы изгиба. И в данном случае критическую силу F. r определяют как наибольшее значение силы f, при котором наряду с исходной имеет место другая смежная форма равновесия. [c.277]

На рис. 13.3 приведены примеры потери устойчивости с образованием смежных форм равновесия. Рама, в стойках которой возникает только центральное сжатие, при потере устойчивости изгибается, и узлы рамы смещаются по горизонтали. Круглая труба, находящаяся под действием равномерного внешнего давления, при потере устойчивости приобретает смежную (овальную) форму равновесия. Тонкая полоса, работающая на изгиб в вертикальной плоскости, при достижении силой критического значения теряет устойчивость плоской формы изгиба и начинает дополнительно испытывать изгиб в горизонтальной плоскости и кручение. [c.262]

Критическая нагрузка, вызывающая потерю устойчивости плоской формы изгиба, может быть вычислена по формуле (28.11) [c.479]

Особое внимание необходимо уделить местной устойчивости элементов гофрированной панели. Для этого всю конструкцию расчленяют на систему плоских пластин и цилиндрических оболочек. Критические напряжения местной потери устойчивости плоского элемента определяют по формуле (12.13), а цилиндрического — по формуле [c.326]

При исследовании малых прогибов упругих стержней показано, как можно ввести поперечный сдвиг в дифференциальное уравнение равновесия этой теории. Излагается расчет балок на упругом основании и важная для судостроения задача, поставленная И. Г. Бубновым, о расчете перекрестных балок. Рассмотрен продольно-поперечный изгиб балок, приводится точное, а также приближенное, развитое автором, решение в тригонометрических рядах. Дается систематизированное изложение теории выпучивания прямых сплошных стержней, полос, круговых колец, двутавровых балок, устойчивости вала при кручении. Уточняется известная задача Ф. С. Ясинского о расчете на устойчивость пояса открытых мостов. Приводятся точные и приближенные решения этой задачи энергетическим методом, данные самим автором. Особенно ценны результаты, относящиеся к устойчивости плоской формы изгиба полос и двутавровых балок. Теория изгиба, кручения и устойчивости двутавровых балок была разработана автором в 1905—1906 годах и оказалась основополагающим исследованием для последующих разработок в области расчета и общей теории тонкостенных стержней. Автор приводит компактные формулы для расчета критических сил. [c.6]

Задачу об устойчивости плоской формы пластинки, подвергающейся действию сил, приложенных в плоскости пластинки, можно сформулировать следующим образом предполагая, что величина и закон распределения краевых усилий остаются неизменными, и характеризуя внешнюю нагрузку параметром у, критическое значение параметра у определяют в момент появления других форм равновесия пластинки, сопровождающихся искривлением ее срединной плоскости. [c.74]

Консоль вытянутого прямоугольного сечения, работающая на прямой изгиб в плоскости наибольшей жесткости, при критическом значении изгибающей силы закручивается и вместо изгиба испытывает совместное действие изгиба и кручения. Последний случай называют потерей устойчивости плоской формы изгиба. [c.274]

При изгибе двутавровой балки в плоскости наибольшей жесткости (рис. 14.3) при Р<Ркр будет иметь место плоский изгиб, но как только нагрузка превысит критическую, произойдет потеря устойчивости плоской формы изгиба в виде закручивания балки. [c.404]

В статье изложено теоретическое исследование устойчивости плоской формы изгиба полос под совместным действием продольной и поперечной нагрузок. Для этого предлагается применить уточненный энергетический метод. Рассмотрен ряд случаев продольных нагрузок, сосредоточенных на торцевых концах, а также равномерно распределенных по оси полосы. Значения коэффициента критических нагрузок даны в виде таблиц и графиков. Рис. 11, табл. 2, библ. И. [c.406]

Аналогично изложенному выше исследованию опрокидывания консольной полосы рассматривается и устойчивость плоской формы изгиба для полосы, опертой по концам таким образом, что торцовые сечения не могут поворачиваться относительно продольной оси полосы (фиг. 659). Если полоса нагружена сосредоточенной силой Р, приложенной в центре тяжести некоторого промежуточного сечения полосы, то критическое (опрокидывающее) значение силы Р также выражается формулой (267). [c.929]

Теория опрокидывания криволинейных полос разработана значительно меньше, чем теория устойчивости плоской формы изгиба прямолинейных полос. Сложность точного вычисления критического значения нагрузок на криволинейные полосы, естественно, приводит к необходимости использования приближенных методов. Так, в работе [95] рассматривается путем применения приближенного метода Б. Г. Галеркина опрокидывание консольной круговой полосы, нагруженной сосредоточенной силой. В этой работе также изучено и опрокидывание круговой полосы под действием равномерно распределенной нагрузки. [c.935]

Критическое значение нагрузок, вызывающее потерю устойчивости плоской формы изгиба, зависит от их распределения по длине стержня, условий его закрепления, а также от поведения нагрузок в процессе деформации (являются они следящими или нет). Так, изгибающий момент постоянного направления, приложенный иа конце консольного стержня, не вызывает потери его устойчивости, а изгибающий момеит, следящий за положением плоскости большей жесткости — вызывает при этом уИ р равен 0,5 величины М р, определяемой формулой (58). [c.391]

В плоских элементах оболочек также встречаются примеры потери устойчивости. При вварке круглых элементов в плоский лист (рис. 8.22, 6) в нем возникают радиальные напряжения растяжения Ог и окружные напряжения сжатия Ов. Последние чаще всего вызывают потерю устойчивости. Радиальные критические напряжения зависят от радиуса г , ограничивающего зону пластических деформаций и толщины листа я [c.224]

Заключительные замечания. Общая теория устойчивости плоской формы изгиба за пределом упругости и ее приложения к различным частным задачам изложены в первом издании этой книги. Там же определены и верхние критические нагрузки. [c.361]

Вид введенного в настоящей работе модифицированного вибрационного параметра Ку подтверждается результатами работы [3], в которой исследовалась устойчивость по отношению к плоским периодическим валам, когда их оси параллельны оси вращения. Сила Кориолиса на такие структуры не влияет. Хотя в качестве определяющих параметров в [3] используются гравитационное число Рэлея Ка и безразмерная частота СО, из анализа результатов следует, что в области высоких частот граница устойчивости определяется критическим значением их комбинации, а именно вибрационным параметром Яу. [c.19]

При потере устойчивости относительно деформированного состояния (например, потеря плоской формы изгиба спиральной пружины см. рис. 3.4) необходимо предварительно определить критическую равновесную форму стержня [уравнения (3.10) — (3.14)], от параметров которой (и, Q, М ) зависят линейные уравнения равновесия стержня [уравнения (3.24) — (3.27) или уравнение (3.28)] после потери устойчивости. Так как критическая форма стержня заранее не известна, то требует проверки устойчивость всех состояний равновесия при непрерывном увеличении нагрузки. При решении нелинейных уравнений равновесия, рассмотренных в гл. 2, нагрузки, приложенные к стержню, были известны, поэтому, воспользовавшись одним из возможных методов численного решения уравнений равновесия (например, методом, использующим поэтапное нагружение), можно получить векторы, характеризующие напряженно-деформированное состояние стержня, соответствующее заданным нагрузкам. [c.123]

Теплоотдача при вынужденном движении жидкости вдоль плоской поверхности. При движении жидкости вдоль плоской поверхности профиль распределения продольной скорости поперек потока изменяется по мере удаления от передней кромки пластины. Если скорость в ядре потока и о, то основное изменение ее происходит в пограничном слое толщиной б, где скорость уменьщается от vvo до и,. = О на поверхности пластины. Течение в пограничном слое может быть как ламинарным, так и турбулентным. Режим течения определяется критическим значением критерия Рейнольдса, нижний предел которого для ламинарного пограничного слоя равен Re p = 8 Ю , а при Re > 3 10 вдоль пластины устанавливается устойчивый турбулентный режим течения. При значениях 8 10 < Re < 3 10 режим течения — переходный (рис. 2.30). [c.170]

Мы определили критическую силу и критическое напряжение для случая изгибно-крутильной формы потери устойчивости. Однако в данном случае возможна потеря устойчивости тонкостенного стержня и по форме плоского изгиба. Выясним, не окажется ли [c.127]

В случае плоских кластеров (d=2) Н,=-1/2= 0,5, а объемных - Н.=2/3=0,67. Таким образом, при неравновесном фазовом переходе (переход от плоских кластеров к объемным) критический показатель самоаффинности преобразования спонтанно изменяется с Н =0,5 до 0,67. Это означает, что показатель Хар-ста Н. может быть принят за параметр порядка, контролирующий устойчивость плоских и объемных кластеров. Следует обратить внимание на то, что показатель Н =0,5 близко соответствует второму корню обобщенной золотой пропор- [c.346]

На рис. 3.2 показано кольцо, нагруженное радиальной равномерно распределенной нагрузкой qo. При достижении критического значения (qo=qKp) кольцо теряет устойчивость. Новая форма равновесия показана на рис. 3.2 пунктиром. Потеря устойчивости плоской круговой формы кольца может привести к пространственной равновесной форже —выходу осевой линии кольца из плоскости чертежа. [c.94]

Лроверка на устойчивость плоской формы изгиба мостовой коробки с мембранами может выполняться как для каждой продольной балки с расчетной длиной пролета U между соседними узлами связей, так и для коробки (набора) в целом (I — длина между опорами). Ниже решение ведем для всей балки, как дающее меньшее значение критической нагрузки. При выводе выражения критерия устойчивости для рассматриваемой схемы используем общие результаты исследований по теории устойчивости [1]. Для достаточно жестких связей (концевых и промежуточных мембран, а также листов верхнего и нижнего поясов) коробка подобного типа приближается по характеру возможной общей деформации к случаю поворота монолитных поперечных сечений без искажения их контуров. [c.7]

Пример 5.18. Определить критические силы и формы потери устойчивости плоской рамы (рисунок 5.28). Данная рама рассмотрена в главе 4, где критические силы определялись по программе в среде Delphi. В этом параграфе изменим ориентированный граф рамы, т.е. изменим положение компенсирующих элементов, и используем среду M47Zy4fi, что существенно упростит текст программы и позволит получить более полное ее решение с построением форм потери устойчивости. [c.347]

В свете сказанного представляет интерес исследование влияния податливости депланационных связей на величину критической нагрузки в задаче об устойчивости плоской формы изгиба, Приведенные численные оценки соответствуют методике [2] и сопоставляются с результатами, полученными с использованием подхода [I]. [c.34]

Совершенно аналогйчно прямоугольной пластинке исследуется и вопрос об устойчивости плоской формы равновесия круглой пластинки. Кто придает большое значение точным решениям, тот в случае круглой пластинки будет чувствовать себя удовлетворенным в большей степени, чем в случае прямоугольной пластинки, так как мы можем совершенно аналогично тому, как это оказалось возможным в третьей главе при рассмотрении изгиба круглых пластинок, симметрично нагруженных силами, перпендикулярными к их поверхности, вывести сравнительно просто точное выражение для критической нагрузки. Но для практических целей это не имеет никакого значения, и потому мы предпочитаем вывести формулу для критической нагрузки круглой пластинки совершенно таким же способом, как и для прямоугольной. Для этой цели нам нужно лишь составить выражение работы деформации при изгибе для такой возможной формы изогнутой поверхности со стрелою прогиба /, которая не очень отличалась бы от получающейся при потере устойчивости плоской формы. В третьей главе такого готового выражения, мы непосредственно не имеем, так как там задачу, относящуюся к круглой пластинке, мы решали на основании диференциального уравнения упругой поверхности, а не на основании теорем о работе упругих сил. Но мы легко можем его вывести дополнительно. По формуле (103), найденной нами в 27, стрела прогиба /круглой пластинки, нагруженной в центре сосредоточенной силой Р и свободно опертой по контуру, выражается следующим образом [c.319]

В 107 этой главы мы уже занимались рассмотрением вопроса об условии устойчивости плоской пластинки, сжимаемой силами, действующими в ее плоскости, и нашли приближенное решение для величины критической силы. При этом мы воспользовались критерием устойчивости в такой форме, что при любых возможных перемещениях точек плястинки из положения равновесия полная энергия, состоящая из [c.358]

Пусть дано кольцо радиуса а. Пусть его меридиональное сечение имеет ось симметрии, параллельную оси симметрии кольца, так что ось симметрии меридионального сечения вместе с перпендикулярной к ней осью, проходящей через центр тяжести меридионального сечения, представляют главные оси поперечного сечення. Так как мы предполагаем, что размеры поперечного сечения в сравнении с диаметром 2а кольца малы, то к рассматриваемому кольцу можно применить формулы теорик изгиба бруса малой кривизны. Пусть нагрузка распределена равномерно вдоль круга радиуса а и направлена к центру этого круга. Пусть 1) все силы нагрузки будут направлены к этой неподвижной течке также и при бесконечно малом отклонении кольца от его круглой формы и пусть 2) на единицу длины окружности приходится нагрузка р кг см, так что центральному углу da соответствует нагрузка р айч. При очень большой нагрузке кольца образуется восьмерка , т. е. плоская форма равновесия переходит в искривленную. Так как в данном случае мы имеем задачу об устойчивости, то мы должны исходить из деформированного состояния кстльца, бесконечно близкого к состоянию равновесия, и выразить, что для этого близкого состояния также получается равновесие. Это дает нам условие, которому должна удовлетворять критическая нагрузка р , при переходе через которую начинается потеря устойчивости плоской формы равновесия. [c.378]

Ветвь 2 описьшает влияние свободной конвекции на устойчивость плоского течения Пуазейля. При Gr = О получаются критические параметры неустойчивости чистого течешя Пуазейля Re = 7696, к 1,02, хорошо согласующиеся с известными данными (см. [4]). Несколько неожиданным представляется стабилизирующее влияние поперечной разности температур — с ростом числа Грасгофа на кривой 2 происходит увеличение критического числа Рейнольдса. Таким образом, суперпозиция потенциально неустойчивых течений приводит к их взаимной стабилизации. [c.92]

Задача решалась численно методом Рунге — Кутта — Мерсона с пошаговой ортогонализацией. Предельный спучай г = О (отсутствует продольный градиент температуры) соответствует, как уже говорилось, равновесной ситуации в плоском слое с поперечной разностью температур и продольной осью вибрации. Устойчивость такого механического квазиравновесия уже обсуждалась в 16. Это равновесие теряет устойчивость при критическом значении вибрационного числа Рэлея Яа = Сг Рг при этом возникает вибрационная конвекция в виде периодической системы конвективных валов. На основном уровне неустойчивости критические параметры таковы СГиш = 11,54/Рг — минимизированное по к критическое число Грасгофа [c.215]

В работе Хааланда и Спэрроу [38] устойчивость плоской конвективной струи была исследована на основе непараллельного приближения. Расчеты, проведенные для Рг = 0,7 и 6,7, позволили получит нейтральные кривые с минимумом минимальное критическое число Сг = 12. Низкое значение числа Грасгофа заставляет с осторожностью относиться к описанию основного течения при помошд уравнений пограничного слоя. По этой причине Хибер и Нэш [61] провели исследование устойчивости с учетом непараллельности в более высоком приближении теории пограничного [c.226]

Результаты опытов по устойчивости плоских панелей в условиях ползучести показаны на рис. 34. Здесь штриховыми линиями нанесены результаты испытаний на устойчивость плоских панелей из дуралюмина Д16АТВ в условиях ползучести при температуре 250° С, через а обозначено отношение сжимающего усилия к критическому значению. Сплошными линиями показаны теоретические данные. Как видим, эксперименты подтверждают результаты приведенного выше решения, имеет место монотонное изменение прогибов с уменьшаюш,ейся скоростью. Штрих-пунктирная линия получена в результате опыта, проведенного с пластинкой, продольные края которой свободно перемещались (случай балки —полоски), эта кривая t ( ) аналогична диаграммам, относящимся к стержням, и позволяет найти критическое время для балки-полоски. [c.126]

При ис гибе прямолинейных стержней (балок) двусимметрнчного поперечного сечеиня (прямоугольного, двутаврового) нагрузки, действующие в плоскостях главных осей, вызывают прогибы только в тех же плоскостях. Однако, если моменты инерции сечеиий значительно различаются, ю при действии нагрузок в плоскости большей жесткости плоская форма изгиба является устойчиьой лишь до определенного предела. При достижении изгибающим моментом некоторого критического значения /И р, помимо изгиба в плоскости большей жесткости, стержень начинает резко прогибаться в плоскости меньшей жесткости и закручиваться относительно продольной оси Это явление называют потерей устойчивости плоский (рормы изгиба. Оно сопровождаетсн значительным повышением напряжении и может привести к разрушению констр>кции. [c.390]

Спираль может потерять устойчивость с выходом из плоскости чертежа. Уравнения равновесия стержня, соответствующие критическому состоянию (для случая, когда осевая линия стержня есть плоская кривая), могут быть получены как частный случай из общих векторных уравнений (3.10) —(3,14). В проекциях на связанные оси уравнения равновесия, оответствующие критическому состоянию спирали, имеют следующий вид [c.275]

На величину критического числа Рейнольдса влияет также интенсивность турбулентности е внешнего потока, определяемая отношением среднего квадратичного значения пульсации скорости к средней скорости. Согласно имеющимся экспериментальным данным, при малых значениях е (е<0,1%) Ккр не зависит от интенсивности турбулентностп внешнего потока, и основной причиной возникновения перехода является потеря устойчивости. При 6 >0,1 % возрастание интенсивности турбулентностп внешнего потока приводит к значительному сокращению ламинарного участка течения (например, при е = 1 % протяженность ламинарного участка на плоской пластине почти в 4 раза меньше, чем при е = 0,1%). Еще более сложным образом на переход влияют масштаб турбулентности и шероховатость обтекаемой поверхности. [c.314]

Задача об определении критических значений нагрузок, при которых наряду с плоской формой равновесия, устойчивость которой исследуется, становится возможной и иная — искривленная форма равновесия, вполне аналогична соответствующей задаче об определении критических значений сжимающих сил, приложенных к стержню. Для пластинки, подверженной действию сил, лежащих в ее плоскости, эта задача становится заметно более сложной, что связано с ее двумерностью. Определение критических состояний или критических внешних нагрузок возможно статическим, энергетическим и динамическим методами. У этих методов есть свои [c.414]

При растяжении плоских образцов с центральной сквозной трещиной перед наступлением критического состояния равновесия (когда трещина начинает быстро лавинообразно распространяться при постоянной внешней нагрузке) почти всегда наблюдается стадия медленного устойчивого докритического роста трещины. Это медленное подрастание трещины, хорошо известное экспериментаторам, приводит к тому, что критическая длина трещины /с превышает исходную длину lo на 30, 50, а то и на 100% в зависимости от свойств материала и длины исходной трещины. Зависимость напряжения в неослабленном сечении образца от длины устойчивой трещины принято называть докритической диаграммой разрушепия. Стадии медленного роста трещины придается настолько большое значение, что при исследовании механических свойств материалов предлагается дополнять диаграммы деформации диаграммами разрушения [50, 109, 110, 140, 205, 315]. [c.244]

Если одна из главных жесткостей изгиба мала по сравпени]0 с другой, то, изгибая стержень в плоскости наибольшей жесткости, можно, постепенно увеличивая нагрузку, достигнуть предела, когда плоская форма изгиба перестает быть устойчивой. Ось стержня искривляется в плоскости наименьшей жесткости, причем отдельные поперечные сечения стержня поворачиваются. Вместо плоского изгиба создается изгиб оси по линии двоякой кривизны, сопровождающийся кручением. Критическая нагрузка балки зависит от жесткости на кручение и на изгиб в плоскости действия нагрузки. [c.429]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...