349, 351, 367, 368 — Колебания критические и устойчивост

Об одном методе определения собственных частот и критических скоростей упруго заделанных и упруго опертых пшинделей и балок . К о р и т ы с с к и й Я. И, Сб. Колебания и устойчивость приборов, машин и элементов систем управления , Изд-во Наука , 1968, стр. 182—195. [c.222]

Уравнение для определения собственных колебаний A(f . ) = 0 Частоты собственных колебаний Критические силы потери устойчивости [c.209]

Подчеркнем, что в этом условии фигурирует полная энергия системы — наряду с энергией деформации и включает в себя потенциальную энергию-нагрузки. Встречаются, однако, и такие случаи, когда внешние силы не имеют потенциала, т. е. понятие потенциальной энергии для нагрузки лишена смысла (подобным образом, например, будет обстоять дело для стержня,, изображенного на рис. 213, если действующая на него сила будет следящей , т. е. направленной вдоль оси стержня в любом его положении). В этих случаях оказывается непригодным и приведенное энергетическое условие достижения критического состояния, и вместо этого условия приходится использовать другое, вытекающее из рассмотрения колебаний системы около исследуемого состояния равновесия и применения к таким колебаниям критериев-устойчивости движения. [c.341]

Как видно из изложенного, несмотря на большое количество лабора-торно-вычислительных работ, многие важные темы механики оказались еще не охваченными. Поэтому в настоящее время да кафедре продолжается работа по улучшению и усовершенствованию практикума. Прежде всего имеется в виду расширить темы нелинейных колебаний и устойчивости ввести главы, посвященные электромеханическим системам, влиянию неидеальных источников энергии, движению при наличии случайных воздействий [3]. Большое внимание уделяется дальнейшему созданию собственно лабораторных работ, сопровождающихся проверкой теоретического материала ча действующих установках. Для наглядности полученных результатов и для полноты теоретических сведений большое значение имеет практикум на моделирующих машинах, где решаются задачи из самых различных областей механики типа решения дифференциального уравнения третьего порядка, определения зон устойчивости и неустойчивости при параметрическом резонансе, построения амплитудно-частотной характеристики механической или электромеханической системы, нахождения предельного цикла автоколебаний, вычисления критической эйлеровой нагрузки и т.п. [c.61]

В томе III при изложении расчетов на прочность и ползучесть лопаток турбомашин и вращающихся неравномерно нагретых дисков, а также расчетов пружин центробежных муфт и регуляторов, при исследовании ряда вопросов упругих колебаний и, в частности, изгибных колебаний, критического числа оборотов валов и колебаний пружин, при изложении некоторых вопросов усталостной прочности, при рассмотрении динамической устойчивости сжатых стоек и инженерной теории удара, при изложении расчетов на устойчивость сжатых стоек с промежуточными опорами, расчета на устойчивость естественно-закрученных стержней, витых пружин, кольцевых пластин и тонкостенных оболочек вращения — были использованы исследования авторов. книги, проведенные ими в последние годы. [c.5]

При исследовании колебаний и устойчивости, а также при расчете методом конечных элементов волноводов и т. д. можно получить систему матричных уравнений вида НХ = XX, где Н — квадратная матрица известных коэффициентов, X — вектор Х2, ., Хп] , а —скалярная величина, соответствующая собственным частотам, критической нагрузке, частотам среза и т. п. Уравнения вида НХ = ХХ называются уравнениями собственных значений, и в общем случае они имеют столько решений, т. е. собственных значений и соответствующих собственных векторов, сколько степеней свободы Хг. Примером моГут служить задачи о свободных колебаниях, в которых [c.504]

Вторая основная задача связана с исследованием динамической устойчивости стержней в потоке и определением критических скоростей потока. Комплексные собственные значения позволяют выяснить возможное поведение стержня при возникающих свободных колебаниях во всем диапазоне скоростей потока (от нуля до критического значения) и тем самым ответить на вопрос, какая потеря устойчивости (с ростом скорости потока) наступит, статическая (дивергенция) или динамическая (флаттер). Задачи динамической неустойчивости типа флаттера подразумевают потенциальное (без срывов) обтекание стержня (рис. 8.1,а), что имеет место только в определенном диапазоне чисел Рейнольдса. Возможны и режимы обтекания с отрывом потока и образованием за стержнем вихревой дорожки Кармана (рис. 8.1,6). Вихри срываются попеременно с поверхности стержня, резко изменяя распределение давления, действующего на стержень, что приводит к появлению периодической силы (силы Кармана), перпендикулярной направлению вектора скорости потока. [c.234]

На рис. 9.4,а приведены графики изменения действительной a и мнимой p частей двух комплексных собственных чисел в зависимости от размерной скорости W при 6i=10. Из графика следует, что при значении скорости потока, соответствующей точке D, действительная часть второго комплексного собственного значения меняет знак, т. е. колебания трубопровода становятся неустойчивыми. Соответствующее значение критической скорости обозначено Второе значение критической скорости соответствует точке А (auo ) где мнимая часть (частота) первого комплексного числа обращается в нуль. При безразмерной жесткости опоры 6i=10 первая критическая скорость W , при которой наступает динамическая неустойчивость, меньше второй критической скорости w , при которой первая частота обращается в нуль. Следует отметить, что обращение мнимой части комплексного корня в нуль не всегда связано с потерей статической устойчивости по данной форме. [c.268]

Случай Сг = О соответствует нейтральным колебаниям и кривая i(a, R) = 0 в плоскости а, R отделяет область неустойчивости ламинарного пограничного слоя от области устойчивости. Эта кривая называется нейтральной. Наименьшее число Рейнольдса на нейтральной кривой является критическим числом Рейнольдса для данного течения. При числах Рейнольдса, меньших критического, возмущения любой длины волны затухают. При числах Рейнольдса, больших критического, имеются возмущения с определенной длины волны, которые нарастают. [c.311]

В станках индикаторного типа величина уравновешивающего противовеса определяется либо по отметке максимальных амплитуд колебания маятниковой рамы, появляющихся при критических числах оборотов звена (в зоне устойчивого резонанса, при котором частота вынужденных и собственных колебаний совпадает), либо при числах оборотов, отличающихся от критических. [c.421]

Л г) кр — критическое значение ТУ,-, соответствующее потери устойчивости п — общее число слоев в материале номер формы колебаний в окружном направлении р — нормальное давление [c.252]

Указанные только что перманентные вращения обладают одним замечательным свойством в то время как для угловых скоростей, недостаточно больших (т. е. для значений X, меньших некоторого критического значения X ), эти движения неустойчивы, они становятся устойчивыми по отношению к р, q, г, S-, как только угловая скорость достигнет критического значения X, и в особенности, когда она превзойдет это значение (т. е. при Х >Х ). В этом и заключается явление, известное под названием гироскопической стабилизации. Заметим теперь же, что особенно отчетливо оно осуществляется в движении волчка. Волчок, опирающийся на пол концом оси, направленной вертикально вверх, неустойчив в состоянии покоя и остается неустойчивым, если ему сообщить небольшую угловую скорость около оси симметрии. Достаточно, однако, сообщить волчку значительную угловую скорость, для того чтобы он, несмотря на неизбежные возмущения, происходящие, например, от колебаний воздуха и пола, держался долгое время прямо при этом всякому, кто смотрит на него издали, он будет казаться неподвижным (спящий волчок). [c.141]

Если т = 2, то критический случай соответствует особой точке типа центра мы видели в 19.4, что хотя линейное приближение Fq дает устойчивость, точное поле F может дать как устойчивость, так и неустойчивость. Случай >> 2 отличается от случая т = 2 тем, что при наличии кратных чисто мнимых корней неустойчивость можно получить уже в линейном приближении ( 21.11). Даже в том случае, когда линейное приблин ение дает устойчивость, точное поле мон<ет дать как устойчивость, так и неустойчивость. Мы приведем пример каждой из этой возможностей в случае = 4. В первом из этих примеров рассматриваются малые колебания около положения, где потенциальная энергия V имеет минимум. Равновесие в этом случае, как известно, устойчиво (гл. IX). [c.428]

Определитель этой системы при ненулевых вначениях к и, соответственно, при ненулевых значениях Р в нуль не обращается. Следовательно, стержень не имеет форм равновесия, отличных от прямолинейной. По Эйлеру — Лагранжу это означает, что система устойчива при любых значениях силы Р. Однако более углубленный анализ показывает, что начиная с некоторого значения силы Р существует движение стержня с нарастающей амплитудой колебаний. Таким образом, происходит переход не к новой форме равновесия, а к некоторой форме движения, а величина критической силы оказывается зависящей не только от длины стержня и его жесткости, но и от закона распределения масс. [c.113]

В первой, вводной главе, важнейшие понятия теории упругой устойчивости — точка бифуркации, критическая нагрузка, линеаризованное уравнение, граница области устойчивости и энергетический критерий устойчивости — введены и проиллюстрированы на примерах упругих систем с одной-двумя степенями свободы, подобно тому, как это обычно делается в теории механических колебаний. Кроме того, в первой главе рассмотрены ограничения и допуш.ения, используемые обычно при формулировке и решении задач устойчивости тонкостенных элементов силовых конструкций. [c.7]

Определим для ряда типовых динамических моделей критический уровень диссипации, необходимый для подавления параметрического резонанса, соответствующего определенной форме колебаний. Разумеется, различные формы колебаний рассматриваемых нестационарных систем между собой параметрически связаны, поэтому само понятие области устойчивости определенной формы колебаний, строго говоря, имеет лишь условный смысл [91. [c.262]

Основным источником колебаний в турбомашинах, наиболее существенно влияющим на общий уровень вибрации на их лапах, являются неуравновешенные силы инерции, возбуждающие поперечные колебания роторов. Поэтому вопросы динамики вращающихся роторов составляют основное содержание этой главы. В частности, здесь рассмотрены различные аспекты задачи о нахождении критических скоростей вращения валов (влияние упругости опор, несимметрии упругих и инерционных свойств ротора, влияние гироскопического эффекта дисков и т. п.) и дана общая постановка задачи об исследовании устойчивости их вращения и р вынужденных колебаниях роторов (влияние внутреннего и внешнего трений, условия самовозбуждения автоколебаний на масляной пленке подшипников скольжения и т. д.). Описаны также различные методы расчета собственных частот изгибных колебаний и критических скоростей валов и, в частности, современные методы, ориентированные на применение ЭВМ. [c.42]

Практические расчеты критических скоростей роторов очень часто могут тем не менее выполняться без предварительного исследования устойчивости вращения ротора, так как в ряде достаточно общих случаев эта устойчивость заведомо обеспечена. Наиболее важные для практики особенности роторов, влияющие на их критические скорости и характер устойчивости их вращения, рассмотрены ниже на примере колебаний невесомого ротора с одним диском. [c.47]

Очень важно отметить, что при со < 2со р масляный клин подшипников скольжения не просто способствует устойчивости вращения ротора, но и интенсивно гасит его колебания, значительно превосходя по демпфирующему воздействию другие виды трения. Поэтому роторы на подшипниках скольжения часто проектируются гибкими и практика эксплуатации таких машин показывает, что у них переход через первую критическую скорость сопровождается лишь вполне допустимым по условиям эксплуатации ростом амплитуд вынужденных колебаний от небаланса. [c.61]

В более сложных случаях даже задача нахождения критических оборотов ротора (не говоря уже об исследовании устойчивости его вращения) не сводится к задаче о плоских изгибных его колебаниях. [c.69]

В большинстве практически важных случаев (см. п. Г) задача о нахождении критических скоростей роторов сводится к задаче о нахождении собственных частот их плоских изгибных колебаний, для решения которой могут быть применены все методы расчета собственных частот изгибных колебаний балок с сосредоточенными и распределенными массами (см., однако, выводы п. 1 о необходимости замены при расчете фактических массовых моментов инерции дисков фиктивными). Ниже описаны наиболее распространенные приближенные методы таких расчетов. Методы расчетов критических скоростей валов в более сложных случаях (когда задача не сводится к плоской), расчетов их областей устойчивости и вынужденных колебаний, а также более точные методы расчета собственных частот изгибных колебаний в настоящее время должны предполагать использование ЭВМ некоторые из таких методов изложены в п. 3. [c.69]

Учет сил трения и неконсервативных составляющих реакций масляного клина подшипников скольжения при расчете вынужденных колебаний нужен лишь при скоростях вращения, сравнительно близких к критическим в тех случаях, когда делается попытка оценить возможные значения максимальных прогибов ротора и реакций в подшипниках при медленном проходе через критические обороты и некотором задаваемом небалансе. Учет всех этих сил необходим также при анализе устойчивости вращения ротора. [c.103]

П о 3 н я к Э. Л. Влияние масляного слоя в подшипниках скольжения на устойчивость и критические скорости высокоскоростных роторов. — В кн. Колебания валов на масляной пленке. М., Наука , 1968, с. 10—38. [c.459]

Довольно часто вращающийся ротор или вал машины, являющийся прочным с точки зрения статических нагрузок, может при некотором числе оборотов терять устойчивость его прогибы начинают сильно расти, возникают сильные колебания, из-за которых машина может выйти из строя. Такие режимы работы вала или ротора называют критическими. Они наблюдаются при оборотах, соответствующих частоте свободных поперечных колебаний ротора [17]. [c.56]

Литература, касающаяся вопросов изгибных колебаний гибких валов, в течение нескольких десятилетий своего существования (до 50-х годов текущего столетия) в подавляющей своей части относилась к определению частот собственных колебаний и критических скоростей вращения валов. Это отражало определенную направленность исследований, которая в свое время была связана с решением основной задачи — отстройки вала от резонансных состояний. Такая задача вытекала из требований, соответствовавших определенному уровню развития техники, и для обеспечения надежной работы валов ее решение на том этапе являлось достаточным. Однако в настоящее время создание мощных паровых и газовых турбин, турбогенераторов, насосов большой производительности с весьма гибкими валами, прядильных веретен, работающих со скоростями, намного превышающими критическую, а также постройка и использование других быстроходных машин ставят задачи обеспечения прочности и устойчивости, которые требуют для своего решения изучения процесса колебательного движения. [c.111]

Наличие разнообразных источников возбуждения колебаний различной интенсивности и частоты, а также влияние фактора рассеяния энергии требуют анализа, в котором были бы связаны между собой действующие нагрузки (в том числе и силы трения) с колебательным процессом, с одной стороны, и колебательный процесс с напряжениями вала, — с другой стороны. Начиная приблизительно с 50-х годов, в литературе появляются работы, в которых освещаются вопросы собственно движения вала, его устойчивости, нестационарного перехода через критические скорости, влияние на этот переход характеристики двигателя, роль упругой податливости опор и ряд других вопросов. Одновременно с этим не ослабевает внимание к вопросу разработки эффективных методов расчета критических скоростей валов сложной конфигурации и со сложной нагрузкой, а также многоопорных валов (список основной литературы приведен в конце главы). [c.111]

Появление бокового цикла не является результатом грубых ошибок в настройке модели. При устранении ограничительных диодов ( 17в) на некоторых участках предельного цикла возбуждаются мелкие колебания ускорения ( фюн ) весьма высокой частоты, что изменяет устойчивость пересекающихся в центральной полосе фазовой плоскости трех интегральных кривых. В результате изображающая точка не переходит в третий квадрант фазовой плоскости, а по другой интегральной кривой выбрасывается обратно в первый квадрант. Кроме того, при отсутствии диодов максимальное значение нелинейной функции (2) не может быть настроено строго неизменным, но, по-видимому, это не было причиной появления бокового цикла, поскольку многократная полная перенастройка нелинейного блока не изменила критических значений коэффициентов и 5 . В модели, настроенной по схеме рис. 7, боковые циклы не появляются. [c.88]

При работе быстроходных роторов часто встречаются случаи потери устойчивости равновесия вращающегося ротора и возникновения автоколебаний. Диапазон скоростей, на которых имеют место автоколебания, зависит от ряда факторов и в первую очередь от причин, вызывающих потерю устойчивости равновесия. Так, автоколебания, обусловленные силами внутреннего трения, имеют место за первой критической скоростью колебания, обусловленные гидродинамическими силами в подшипниках,— за удвоенной критической и т. д. Если при этом ротор не сбалансирован, то режим колебаний будет почти периодическим, т. е. содержать в простейшем случае колебания как с частотой оборотов ротора, так и с частотой, близкой к одной из собственных частот ротора. [c.18]

В этом случае колебания системы неограниченно нарастают и происходит динамическая потеря устойчивости. Критическому значению коэффициента соответствует значение [c.250]

Если упругая конструкция типа крыла самолета находится в потоке газа (жидкости), то свойства состояния ее равновесия (устойчивость или неустойчивость) зависят от параметров потока, т. е. от плотности газа (жидкости) р и скорости о, или, проще, от скоростного напора pv /2. Как оказывается, система, устойчивая при малых значениях скоростного напора, может потерять устойчивость при достаточно больших его значениях тогда после сколь угодно малого возмущения начинается движение, все дальше уводящее систему от ставшего неустойчивым состояния равновесия. Движение, представляющее собой монотонное возрастание отклонений от состояния равновесия, называется дивергенцией, а движение, носящее характер колебаний с возрастающими пиковыми значениями, — флаттером. Скорость, при которой возникает потеря устойчивости того или иного типа, называется критической скоростью. [c.184]

Для частот обратной прецессии выполнения соотношения Hk О можно достичь за счет второго члена в фигурной скобке (10). Гораздо раньше это достигается для частоты Яд. На рис. 2 приведены кривые зависимостей квадрата амплитуд колебаний для частот и от отношения a/Xi для следующих параметров системы EI = 1,62-10 кг-см , Z = 30 см, т = 2-10 кг-см -сек , = 0,2 кг-см-сек , Kq = 0,4 кг-см- сек , Xi = 0,1, S = 0,003. Как видно из рис. 2, каждый из режимов имеет место только за критической (по частоте Я,) скоростью. Режимы с частотой следует ожидать при больших значениях числа оборотов и. Устойчивость режимов исследуется по уравнениям в вариациях [c.18]

Петров М.Б. О собственных и критических размерах оболочек вращения отрицательной гауссовой кривизны//Колебания и устойчивость механических систем. Прикл. мех. Вып. 5. — Л. Изд-во Ленингр. ун-та, 1981. — С. 228-238. [c.315]

Метод теоретически обоснован в главе XIII 480—486 для частного сл)гчая продольного изгиба стержня и в 503 —540 настоящей главы для определения критических скоростей . Такие же доказательства можно провести в каждой задаче о свободных колебаниях или устойчивости упругих систем, т, е. во всех тех задачах, в которых решение основного уравнения удовлетворяет определенным граничным условиям, тогда, и только тогда, когда параметр системы совпадает с одним из характеристических значений (Eigenwerte) и, когда каждое характеристическое число может быть выражено как отношение двух интегральных выражений, в которые входит [c.645]

При щюв же на ви устойчивость против поперечных и крутильных колебаний определяют собственную частоту колебаний (критическое число оборотов в минуту) и сравнивают ее с частотой возмущакицих сил (фактическим числом оборотов в минуту) для оценки опасности появления резонанса [2 4]. [c.371]

Уменьшение диаметра отверстия выхода сопла Лаваля по сравнению с диаметром струи, истекающей из него, связано с тем, что работа высоконапорного газа в режиме недорасширения более устойчивая, чем работа в режиме перерасширения, когда внутри диффузора сопла появляются скачки уплотнения. Уменьшение диаметра отверстия сопла обеспечивает некоторую авторегулировку эжектора на критических режимах работы при колебаниях давления низконапорной среды и противодавления на выходе аппарата вплоть до уровня запирания, который характеризуется тем, что при снижении противодавления расход низконапорной среды не изменяется. [c.226]

Здесь Ра — первая критическая сила. Формула (6.11.2) показывает, что при Р<Ра со действительна таким образом, балка может лишь совершать колебания около положения равновесия. При Р>Ра ( > становится мнимой и движение стержня апериодично, прогиб неограниченно растет со временем. Таким образом, парадокс, связанный со статической постановкой задачи устойчивости, оказывается разрешенным, хотя существование и величина критической силы предсказываются правил]эН0 и статическим решением. [c.206]

Задачи статики, устойчивости и динамики однородных и слоистых пластин из материала со специальным типом ортотропии были рассмотрены в работе Сриниваса и др. [142]. При указанных выше значениях параметра формы теория Рейсснера удовлетворительно предсказывает величину критической нагрузки, а теория Миндлина — частоты собственных колебаний. Однако ни одна из них не позволяет достаточно точно определить соответствующее напрян енное состояние. [c.197]

Смирнов А. Ф. Статическая и динамическая устойчивость сооружений. — М. Трансжелдориздат, 1947 дальнейшее развитие содержания этой книги находим в книге этого же автора Устойчивость и колебания сооружений.— М, Трансжелдориздат, 1958 Нудельман Я- Л. Методы определения собственных частот и критических сил для стержневых систем. — Серия Современные проблемы механики/Под общей ред. А. И. Лурье и Л. Г. Лой-цянского. — М. — Л. Гостехиздат, 1949 Матевосян Р. Р. Устойчивость [c.325]

Пусть система находится вне резонансной зоны — возбуждающая частота меньше нижней критической частоты (точка М на рис. 18.117, ОМ < ОС). В этом случае устойчиво нулевое решение (отсутствие поперечных колебаний). Однако этой же частоте соответствует и другое устойчивое решение — установившиеся колебания с амплитудой MN. Возбудить такие колебания можно одним из двух способов. Первый состоит в том, что система вводится в резонансную зону D (как только частота оказывается в пределах между МС и MD, возникают установившиеся колебания с амплитудой, определяемой точкой на кривой ND), а затем затягиваются колебания при уменьшении частоты до д — ОМ. Второй способ заключается в сообщении системе достаточно большого возмущения, вызывающего амплитуду А > МК. Этим система как бы забрасывается на устойчивую ветвь ND. Линия КС играет роль водораздела если амплитуда, вызванная возмущением, меньше МК, то смстема возвращается в свое равновесное состояние, при котором нет колебаний если А > МК, то система переходит в режим установившихся колебаний с амплитудой MN. [c.464]

Граница устойчивой уравновешивающей работы АУУ лежит не на критической скорости, а несколько выше ее, и положение этой границы зависит от параметров системы. При оборотах, больших, чем граничные, АУУ работает устойчиво и время уравновешивания тем меньше, чем выше скорость. Результаты экспериментальной проверки работы АУУ с тремя шарами, выполненной в Институте тепловой техники в Праге [13] и приведенные на фиг. 7. 21, хорошо подтверждают это. Здесь показаны записи колебаний вертикального ротора с АУУ на различных скоростях после освобождения шаров. Критическая скорость ротора была равна 630 об/мин, граница устойчивой работы АУУ Пу = = 935 об/мин Пу1п = 1,485). Хорошо видно, что на скорости и = 912 об мин < Пу АУУ работает неустойчиво и не уравновешивает ротор, хотя эта скорость и больше критической. [c.280]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...