Условие несущественности малых (паразитных) параметров

Условие несущественности малых (паразитных) параметров. В зависимости от того, как идут фазовые траектории быстрых движений вблизи и -мерного подпространства F, возможны два основных случая. [c.748]

Для получения аналитических выражений для условий несущественности малых (паразитных) параметров, учтенных при составлении уравнений (10.15), заметим, что точки л -мерного подпространства F(x y) = 0 являются состояниями равновесия для приближенных уравнений быстрых движений (10.17) и поэтому поведение траекторий быстрых движений вблизи подпространства F (например, на расстояниях порядка л, (0< а< 1) от этого подпространства) полностью определяется характером (устойчивостью) этих состояний равновесия. Введем новое, быстрое время [c.749]

Если все 5 корней характеристического уравнения (10.18) имеют отрицательные действительные части при любых х, у, удовлетворяющих уравнениям Р (л у) = О, то точки подпространства Р являются устойчивыми состояниями равновесия для приближенных уравнений быстрых движений (10.17) и все траектории быстрых движений вблизи подпространства Р входят при возрастании t в малую окрестность последнего. Следовательно, в этом (и только в этом) случае малые паразитные параметры, учтенные при составлении уравнений (10.15), не являются существенными, по крайней мере, для процессов, начинающихся из состояний, совместных с приближенными уравнениями <и.медленных движений (10.16) ). Таким образом, условия несущественности малых (паразитных) параметров могут быть сформулированы, например, в виде условий Раута — Гурвица [95, 99] для уравнения [c.750]

Нетрудно видеть, что сформулированное условие несущественности малых паразитных параметров (10.19) выполняется, в частности, для рассмотренных выше ЯС- и / -контуров (рис. 502 и 503)г по отношению к паразитной индуктивности 0 (в С-контуре) и к паразитной емкости С (в Я1-кон-хуре). Рассмотрим для примера еще раз С-контур (рис. 502) с малой паразитной индуктивностью 0- После введения безразмерного времени [c.751]

Б) Возможен и другой случай, когда условие несущественности малых паразитных параметров ке выполняется, по крайней мере, иа [c.751]

Иная картина получается нри ЛГ 1. В этом случае, как нетрудно видеть, состояние равновесия (О, 0) неустойчиво как при учете паразитных параметров (при х О), так и при пренебрежении ими (при х = 0). Теперь на фазовой линии Р вырожденной модели имеется отрезок — л л х (х О — единственный корень уравнения 1 -(- /С<р (- ) = 0). на котором условие несущественности малых паразитных емкостей не выполняется на этом отрезке [c.775]

На основании этой же аналогии мы можем утверждать, что те же малые паразитные емкости и индуктивности являются несущественными, второстепенными параметрами для колебаний в контурах при начальных условиях, совместных с соответствующими уравнениями первого порядка. [c.79]

Разрывные колебания [61, 94, 105, 114, 158, 159]. Весьма интересным, особенно для теории систем с разрывными колебаниями, является тот случай, когда -мерный образ F Р х у) = 0 —- фазовое пространство вырожденной модели системы, построенной при пренебрежении всеми паразитными параметрами, распадается на две части на часть F, в точках котброй условие несущественности тех или иных малых (паразитных) параметров выполняется (все корни характеристического уравнения (10.18) имеют отрицательные действительные части), и на часть F , где это условие не выполнено. Тогда только малая 0( 1.)-окрестность подпространства F (в полном я-мерном фазовом пространстве лг, у) является областью медленных- движений изображающей точки только там скорости изменения состояния системы (т. е. х я у остаются ограниченными в течение конечных иптервалов времени при л. 0. Поэтому, если рассматриваемые паразитные параметры достаточно малы (т. е. если л< 1), мы можем пользоваться для описания медленного движения изображающей точки вблизи приближенными уравнениями медленных движений системы— уравнениями (10.16), совпадающими с уравнениями вырожденной системы, а само движение можем считать происходящим (также приближенно) в пределах этой части F подпространства F х у) = 0. [c.753]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...