Общая эргодическая теория групп преобразований с инвариантной мерой

Существуют многочисленные обобщения эргодических теорем Неймана и Биркгофа—Хинчина — например, на измеримые преобразования без инвариантной тлеры или с бесконечной инвариантной мерой, на общие группы преобразований, на функции со значениями в банаховых пространствах и т. п. Мы не будем сейчас останавливаться на этих результатах (см. 3 гл. 4, а также [87]). Отметим, что в простейшем случае (Для одного преобразования с конечной инвариантно й мерой, потока или полупотока, а также для функций из Ьг(М, Ж, ц)), как правило, эти обобщения дают то же, что и сами теоремы Биркгофа—Хинчина или Неймана. [c.19]

Введение. Под эргодической теорией для общих групп (иначе — под теорией динамических систем с общим временем ) понимают изучение произвольных групп преобразований с инвариантной или квазиинвариантной мерой. Классическая эргодическая теория изучает случай групп 2 и R . На первых порах переход к более общим группам мотивировался пользой для изучения классического случая. Один из наиболее ранних и интересных примеров такого рода принадлежит И. М. Гель-фанду и С. В. Фомину [14] геодезический поток на замкнутой поверхности постоянной отрицательной кривизны можно рассматривать как действие однопараметрической (гиперболи- [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...