Функции Ламэ, сводящиеся при а Ъ к со

Пуанкаре показал, что при дальнейшем росте углового момента определённые фигуры равновесия на последовательности Маклорена становятся вековым образом неустойчивыми относительно гармоник более высокого (чем п = 2, Б. К.) порядка. Эти результаты для сфероидов определяются известными свойствами зональной и тессеральной гармоник, к которым сводятся эллипсоидальные функции Ламэ в более простых координатах, когда эллипсоид имеет две равные оси. Конечно, исследование самих эллипсоидов Якоби опирается на общие функции Ламэ. Аналогичным образом Пуанкаре смог показать, что и эллипсоиды Якоби теряют вековую устойчивость сначала от гармонической деформации третьего порядка, а затем, при большем растяжении и моменте вращения, появляются конфигурации, проявляющие неустойчивость относительно гармонических функций Ламэ четвёртого, пятого и т.д. порядков ). [c.16]

Нанример, для гг = 3 нам требуется найти общую функцию Ламэ третьего порядка, которая при Ь = с сводится к [c.175]

Но правая часть этого выражения сводится к нулю, т. к. 0- [Р ) является просто многочленом степени т < п, и поэтому может выражаться как сумма функций Ламэ МН порядка т и ниже, т. е. порядка, ниже, чем п. Это значит, что [c.195]

Поэтому П Р) на эллипсоиде ортогональна всем функциям Ламэ порядка, меньшего, чем п. Но в пространстве П Р) является многочленом степени п, поэтому, исходя из этого результата, он должен сводится на эллипсоиде к сумме функций Ламэ, также имеющих порядок п. [c.195]

Аналогично, D P) на эллипсоиде сводится к сумме функций Ламэ степени п, а коэффициенты также рациональны по А. [c.196]

Но по теореме III D- (P) па эллипсоиде сводится к сумме функций Ламэ только порядка п. Таким образом, этот интеграл равен линейной сумме постоянных разложения -ф только порядка п. Это и доказывает теорему. [c.197]

Поскольку Q будет иметь в пространстве вид L M Nk, следовательно, оба многочлена на поверхности эллипсоида сводятся к поверхностной функции Ламэ MkNk- [c.194]

Теорема III. Если Р — многочлен Пуанкаре степени п, то функция Dx P) сводится на эллипсоиде только к сумме поверхностных функций Ламэ MkNk порядка п. [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...