Динамика точечных вихрей на плоскости

Динамика точечных вихрей на плоскости [c.26]

Замечание 2. Для динамики точечных вихрей на сфере очень сложно найти какие-либо простые аналоги сформулированных утверждений. Как и в небесной механике в пространствах постоянной кривизны здесь имеются существенные сложности при исследовании коллинеарных и статических конфигураций. Чтобы убедиться в этом достаточно сравнить существующие конфигурации для задачи трех вихрей, рассматриваемой на плоскости и на сфере, где количество конфигураций зависит также от величины момента О. [c.139]

С их помощью удалось строго показать отсутствие нетривиальных интегралов и групп симметрий в ряде классических задач динамики в ограниченной задаче трех тел, при вращении тяжелого несимметричного тела с неподвижной точкой, при движении твердого тела в идеальной жидкости, в задаче четырех точечных вихрей на плоскости и многих других. В каждой из этих задач результат о неинтегрируемости основывается на анализе особенностей качественного поведения фазовых траекторий. В итоге, на мой взгляд, сложилась самостоятельная часть теории гамильтоновых систем со своими характерными задачами, методами и результатами. Цель книги — дать систематическое изложение современных идей и результатов этой теории. [c.18]

Согласно [121], уравнения, описывающие динамику вихря Кирхгофа, взаимодействующего с точечным вихрем, справедливы лишь на достаточно большом удалении от вихря Кирхгофа. Пе указывая точно область применимости, приведем здесь лишь ограничение, связанное с размером вихря Кирхгофа на плоскости х, у [c.155]

Паучно-издательский центр РХД недавно уже выпустил три книги, в которых обсуждаются различные аспекты вихревой теории. Это, прежде всего, лекции А. Пуанкаре Теория вихрей , прочитанные им в курсе математической физики в Сорбонне. В них развиваются идеи двух приведенных работ Гельмгольца, а также содержится обсуждение аналогии с электродинамикой. Мы также рекомендуем читателям ознакомится с двумя современными книгами В. В. Козлов Обш,ая теория вихрей , Ижевск РХД, 1999 А. В. Борисов, И. С. Мамаев Пуассоновы структуры и алгебры Ли в гамильтоновой механике . В первой из них развивается вихревая аналогия с гидродинамикой, оптикой и электродинамикой. Во второй рассматриваются вопросы геометрии и динамики точечных вихрей на плоскости и на сфере. [c.6]

Стохастическое поведение консервативных гамильтоновых систем известно из работы [136), где показано, что неинтегрируемость некоторой гамильтоновой системы с двумя степенями свободы приводит к возникновению хаоса. Обзор проблемы хаоса в гамильтоновых системах дан в [200]. в которой проведено интенсивное сопоставление старых и новых взглядов на вопросы интегрируемости. Учитывая некоторую аналогию между задачами небесной механики и движением точечных вихрей, можно предположить, что и в последнем случае будет иметь место хаотическое поведение. Поэтому усилия многих современных исследователей направлены на выяснение вопросов как, где и почему хаотическое поведение входит в динамику точечных вихрей В исследованиях [ 55, 93 ) рассмотрены типичные задачи этого класса. Важной особенностью хаотического движения в задачах вихревой динамики на плоскости является то, что хаос здесь возникает из полных уравнений движения Эйлера, сведенных к гамильтоновой форме, а не в результате модовых (галеркинских) аппроксимаций. Использование таких аппроксимаций является ахиллесовой пятой многих работ по изучению перехода к турбулентности. В частности, если в задаче Лоренца использовать большее число базисных функций, т.е. учесть следующие гармоники полей скорости и температуры, то полученная нелинейная система обыкновенных дифференциальных уравнений уже не обладает <саттракторными свойствами. [c.158]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...