Теоремы об алгебраической разрешимости

С другой стороны, выпуская движение из точки a = (q, q ) в силу условия теоремы получаем, что обязательно существует такой конечный момент времени (, для которого d (/)/Л < О (здесь ( ) — значение энергии в движении Р ). Поэтому Е (t) а Е . Следовательно, значения энергии в движениях Р и в движении Р в момент времени t отличаются на конечную величину Е — Е ), несмотря на то, что начальные точки (<7 qs) и q, q ) этих движений сколь угодно близки, а это противоречит теореме о непрерывной зависимости решений дифференциальных уравнений от начальных данных. Уравнения же Лагранжа всегда алгебраически разрешимы относительно старших производных, и предполагается, что для них теорема эта верна. Мы пришли к противоречию, показывающему, что предположение >0 ошибочно. Теорема доказана. [c.232]

Теоремы об алгебраической разрешимости. [c.72]

Здесь возникает проблема (новая по сравнению с методом 4.4 1—6) разрешимости полученной системы линейных алгебраических уравнений. Напомним, что ранее разрешимость системы уравнений метода конечных элементов вытекала из обш,их теорем приложения II (Лакса — Мильграма) и того обстоятельства, что Vh V. Обобщение теоремы Лакса— Мильграма на случай уравнений вида (4.255) получено в работе Бабушки [39]. [c.207]

Однозначная разрешимость подобной системы линейных алгебраических уравнений может быть установлена на основе общих функциональных принципов (например, на основе теоремы об обратимости оператора, близкого к обратимому [4]). Пусть данная система однозначно разрешима. Решение системы линейных алгебраических уравнений и выражения (63) определяют соответствующие компоненты klf(t), /=1,2,. . ., п приближенного решения /с векторного уравнения. [c.94]

Теорема Ли — это непрерывный аналог знаменитой теории Галуа о решении в радикалах алгебраического уравнения с разрешимой группой перестановок его корней. Ее подробное доказательство с приложениями к уравнениям Гамильтона можно найти в книге [37]. [c.189]

Теорема. Проблема устойчивости и проблема топологической классификацш ростков векторшлх полей классов Wi и Wi алгебраически разрешима. [c.72]

Теоремы этого и предыдущего пунктов показывают, что в Елассе векторных полей на плоскости с ненулевой 1-струей, (линейной частью) в особой точке проблема различения центра а фокуса алгебраически разрешима. [c.95]

Теорема единственности доказана в 40. Существование решения доказано в цитированных уже статьях Д. И. Шермана [17] и Г. Ф. Манджавидзе [2]. Несколько более подробное рассмотрение системы линейных алгебраических уравнений, о которой сказано в тексте, дозволяет доказать ее однозначную разрешимость, не опираясь на теорему существования, а лишь при помощи теоремы единственности (ср. замечание 2 в конце 84). [c.473]

Теорема Хованского ([35], [68]). Если группа монодромии фуксовой системы обладает разрешимым нормальным делителем конечного индекса, то эта система интегрируется квадратурах. Если группа монодромии этим свойством не обладает, то система не интегрируется даже в обобщенных квадратурах . Это значит, что общее решение системы ие выражается через коэффициенты с помощью рещения алгебраических уравнений, интегрирования - и -сулерпозиций. с целыми функциями любого числа переменных. [c.133]

Проверим выполнение условий теоремы 1.1 о разрешимости этой задачи. Для главных слагаемых в правой части (1.14) применим алгебраическое н авенство Коши [42] [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...