Эндоморфизмы окружности

В этом--параграфе число вращения исследуется как функция параметров определяются и исследуются множества вращения для эндоморфизмов окружности . [c.50]

Эндоморфизмы окружности ([74]). Пусть А — эндоморфизм окружности, то есть А у) =у+а у), а(у+2я) =а(г/), на условие взаимной однозначности а >—1 может быть нарушено. [c.51]

Конструкция примера из этого раздела может быть обобщена, например, так. Пусть L R R — некоторая целочисленная (гтг х т)-матрица с определителем + 1 или —1 и без собственных значений, по модулю равных единице, т. е. гиперболическая матрица. Тогда LZ = Z и отображение L обратимо на Z , так что L определяет обратимое отображение т-тора которое имеет свойства, очень сходные с рассмотренными ранее свойствами Fj . Мы будем называть такое отображение гиперболическим автоморфизмом тора. Если опустить ограничение на определитель L, возникающее в результате отображение все еще может рассматриваться как отображение тора, хотя и не обратимое. Такие отображения называются гиперболическими эндоморфизмами тора. Для m = 1 это просто растягивающие отображения окружности. [c.60]

Среди гиперболических эндоморфизмов тора, описанных в конце 1.8, также имеются растягивающие отображения. Кроме декартовых произведений отображений окружности Е х E ) z ,z2) = z ,z ) можно взять [c.84]

Другой класс динамических систем с четко выраженной алгебраической структурой представлен растягивающими линейными отображениями окружности ( 1.7), а также автоморфизмами и эндоморфизмами торов ( 1.8). В силу единственности вероятностной меры Хаара на коммутативной компактной группе любой автоморфизм такой группы сохраняет эту меру и эндоморфизм умножает ее на константу. В последнем случае мера Хаара все еще инвариантна в смысле определения, приведенного в конце п. 4.1 б. В упражнении 17.1.2 рассматривается интересный пример автоморфизма компактной коммутативной группы, отличной от тора. [c.241]

Подобно тому как вращения окружности и сдвиги на торе являются частными примерами сдвигов на компактных абелевых группах, автоморфизмы и эндоморфизмы тора являются простейшими примерами автоморфизмов и эндоморфизмов компактных абелевых групп. Топологический сдвнг Бернулли, обсуждаемый в следующем параграфе, и аттрактор Смейла, который обсуждается в 17.1, также могут рассматриваться как автоморфизмы компактных абелевых групп. Изучение динамики к эргодической теорнн автоморфизмов компактных абелевых групп связано с вопросами, относящимися к коммутативной алгебре, алгебраической геометрии и в особенности алгебраической теории чисел. Эта взаимосвязь хорошо представлена в книге Шмидта [287], [288]. [c.723]

Определение 1. Множеством вращения эндоморфизма А окружности на себя называется замыкание ц(- ) множества ц 1(Л,у)1убН . [c.51]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...