Глобальные канонические отображения

Предположим, что В р, g —) р р, g), q p, g) — глобальное каноническое отображение, т. е. [c.98]

Теорема 21.11 известна с 1954 года, хотя ее доказательство никогда не было опубликовано. Ю. Мозер [1] дал ее доказательство для случая отображений плоскости (гг = 1). В этом доказательстве используется топология Е . Доказательство теоремы для произвольного п см. в приложении 34 топологическая часть сводится к методу производящих функций глобальных канонических отображений (см. приложение 33). [c.99]

Приложение 33 Глобальные канонические отображения [c.239]

Глобальные канонические отображения [c.241]

Замечание ПЗЗ.14. Для леммы (П33.8) (без условия (П33.9)) существенно, чтобы отображение А было диффеоморфизмом, так как даже в случае п = 1 можно построить глобально каноническое отображение так, что Т и АТ не будут пересекаться. [c.242]

Пусть теперь А — глобальное каноническое отображение частного типа [c.242]

Теорема П33.18. Каждое глобально каноническое отображение В, достаточно близкое к А вместе с производными), допускает в окрестности тора р = Ро по крайней мере 2 точек периода N [c.242]

Уточним теперь соотношения между глобальными каноническими отображениями S, близкими к тождественному отображению, и их производящими функциями Pq + S P, q). Пусть [c.252]

Пусть А и В — два глобальных канонических отображения [c.254]

Тогда для глобального канонического отображения В с производящей функцией Рд+В Р, д) такой, что при р—р < 7—5, 1тд < р—6 справедливы неравенства [c.255]

Пусть А и В — глобальные канонические отображения [c.255]

ДЛЯ большей части начальных условий в общем случае). Теперь становится ясной роль условий сохранения в теореме (21.7) они препятствуют эволюции . Точно также в теореме (21.11) эволюция невозможна в связи с тем, что отображение является глобальным каноническим. [c.106]

Лемма П33.4. Отображение (П33.2) — глобальное каноническое в том и только том случае, если функция А х), определенная соотношением (ПЗЗ.З) однозначна на [c.240]

Так как отображение В глобально каноническое, оно задается производящей функцией вида Рд + В Р, д). По лемме П33.4 функция В х) = В Р х), д х)) однозначна в О. [c.243]

Обозначим через С глобальное каноническое отображение, определяемое производящей функцией Рд- -С Р, д), и рассмотрим глобальное каноническое отображение Вх = СВАС А . Ясно, что [c.256]

Лемма П34Л9. Если 8 р, д) и Т р, д) — две функции, аналитические в [11], где они удовлетворяют неравенствам < М, Т < М, то произведение соответствующих канонических отображений К = 8Т есть глобальный канонический диффеоморфизм области [Г2] — 36 в область [О] — 25, определяемый производящей функцией Я, аналитической [c.253]

Метод отображений нашел широкое применение при построении криволинейных элементов, позволйющих получить аппроксимацию тела относительно сложной формы с применением небольшого числа конечных элементов. Наряду с локальным отображением отдельного элемента на каноническую область во многих случаях удается построить глобальное отображение всей физической области на такую область — прямолинейную полосу, единичный круг, круговой цилиндр или прямоугольный параллелепипед, т. е. на область значительно более простой геометрии. Решение краевой задачи для такой области существенно упрощается. [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...