Физические эксперименты с хаотическими системами

Для объяснения результатов эксперимента была предложена модель, использующая представления о ротационной неустойчивости пластической деформации [40, 42]. Считается, что хаотическая структура дислокаций деформируемого твердого тела испытывает ротационные перестроения, при которых часть дислокаций собирается в конечные стенки — ротационные элементы (диполи или квадруполи частичных дисклинаций) (см. рис. 4.6, г, ё). Превращение в структуре протекает лавинообразно (по типу фазового перехода [4, И]), так как взаимодействие диполей инициирует зарождение новых диполей в полях напряжений, созданных уже имеющимися диполями (см. п. 4.1). Во время нарастания плотности дисклинационных диполей 6 и уменьшения плотности хаотических дислокаций р изменяются физико-механические свойства материала, в частности, микротвердость, дисперсия упругой деформации и т. д. При дальнейшем увеличении пластической деформации р становится настолько малой, что ее не хватает для поддержания роста упорядоченной структуры. Сами диполи после остановки теряют активность (например, из-за механизмов релаксации (см. рис. 4.10), поэтому плотность 6 активных диполей падает. Вследствие малости количества очагов перестройки хаотические дислокации вновь начинают размножаться под действием внешней нагрузки, вызывая новое изменение физических параметров твердого тела. Дальнейшее увеличение р повторно вызывает лавинообразную перестройку хаотической структуры в ротационную и т. д. Таким образом, возникает колебательный режим в неравновесной двухкомпонентной термодинамической системе (см. 1). [c.136]

Мы начнем с обзора экспериментально установленных критериев для конкретных физических систем и математических моделей, в которых возникают хаотические колебаний (разд. 3.2). Эти критерии были установлены с помощью физических и численных экспериментов. Мы рассматриваем такие случаи по двум причинам. Во-первых, для того, кто делает первые шаги в излучении хаотических колебаний, полезно ознакомиться с несколькими системами, допускающими хаотическое поведение, и выяснить, при каких условиях возникает хаос. Такие простые случаи позволяют разобраться в условиях возникновения хаоса в более сложных системах. Во-вторых, при разработке теоретических критериев важно иметь некий тест для сравнения теории с экспериментом. [c.161]

Колебательные системы с одной степенью свободы, находящиеся под действием внешних сил, имеют трехмерное фазовое пространство, где третьей координатой является время. В таких системах хаотические колебания возможны даже при периодических внешних воздействиях. Подобные колебания наблк дались как в численных, так и в физических экспериментах. [c.267]

Экспоненциальная расходимость хаотических траекторий может быть только локальной, так как если система ограниченна (а большинство физических экспериментов ограниченно), то d t) Ht может возрастать до бесконечности. Следовательно, для того чтобы определить меру расходимости траекторий, необходимо усреднить экс поненциальный рост по многим точкам вдоль траектории, как показано на рис. 5.26. Вычисление показателя Ляпунова начинается в выбора реперной траектории [Вулф и др. [209] называют ее опор-ной траекторией], точки на соседней траектории и измерения величины d( O/dg. Когда расстояние d( t) становится слишком большим (т. е. рост его отклоняется от экспонешшального поведения), экспериментатор находит новую соседнюю траекторию и определяет новое начальное расстояние dgi /). Показатель Ляпунова мож- [c.198]

По определению, хаотические колебания возникают в детерми нированных физических системах или детерминированных диффе ренциальных и разностных уравнениях. Хотя шум всегда присутст вует в эксперименте и даже при численном моделировании, предпо лагается, что сильный непериодический сигнал ие может возник нуть из-за слабого шума на входе системы. Таким образом, если мы намерены приписать непериодический отклик детерминирован ному поведению системы, отношение выходного сигнала к шуму на входе должно быть большим. [c.50]

Это важное открытие дало в руки экспериментаторов конкрет ный критерий, позволяющий определять, что система находится на пороге хаотического режима, просто путем наблюдения предхаотического режима. Критерий Фейгенбаума был применен к различным физическим системам, в том числе к гидродинамическим, электрическим и лазерным экспериментам. Хотя эти задачи часто моделируются математически с помощью континуальных диф-ференциальных уравнений, отображение Пуанкаре позволяет свести их динамику к системе разностных уравнений. Более того, для многих физических задач наиболее существенную динамику удается моделировать с помощью одномерного отображения [c.172]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...