Динамические системы в плоской области

ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ В ПЛОСКОЙ ОБЛАСТИ [c.19]

Динамические системы в плоской области [c.19]

ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ В ПЛОСКОЙ ОБЛАСТИ И НА СФЕРЕ [ГЛ. I [c.20]

ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ В плоской ОБЛАСТИ И НА СФЕРЕ ГЛ. ( [c.28]

В дальнейшем мы будем рассматривать почти исключительно динамические системы (в плоской области или на сфере), имеющие конечное число состояний равновесия. Из теорем 9, 11, 13, 14 п 16 следует, что предельное множество каждой полутраектории такой системы может представлять собой множество одного из следующих типов а) одно состояние [c.112]

Динамическая система на сфере как векторное поле на сфере. Совершенно аналогично случаю системы в плоской области задание динамической системы на сфере может быть интерпретировано как задание векторного поля на сфере. [c.61]

Систему (I) мы будем называть динамической системой на плоскости или в плоской области. Мы будем также говорить, что динамическая система задана или определена в области О. В дальнейшем мы будем опускать слова на плоскости и в плоской области . [c.19]

Теорема 10. а) Всякая траектория системы (I), заданной в плоской области G, нигде не плотна в G. б) Всякая траектория динамической системы на сфере нигде не плотна на сфере. [c.106]

ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ В ПЛОСКО ОБЛАСТИ И НА СФЕРК [ГЛ. I [c.32]

Если V — динамическая система на сфере и — какая-нибудь область сферы, отличная от всей сферы в целом, то система В в области g эквивалентна динамической системе в плоской области. В самом деле, всегда можно ввести такое координатное покрытие сферы, чтобы область g целиком лежала в одной и той же области покрытия. Для этого достаточно выбрать точку не принадлежащую области g, и ввести на сфере простейшее координатное покрытие, описанное выше, с помощью стереографических проекций с центрами в точке N и диаметрально нродивоположной точке N. В. случае когда не только сама область g, ио и ее замыкание g отлично от всей сферы в целом, то, очевидно, динамическан система В в замкнутой области g сферы эквивалентна динамической системе в замкнутой плоской области. [c.60]

Случай динамической системы на сфере. Рассмотрим теперь динамическую систему на сфере. Будем так же, как и в случае динамической системы в плоской области, называть особой траекторией или особтлм элементом всякую орбитно-неустойчивую траекторию, а также всякое орбитно-устойчивое состояние равновесия. Траекторию, не являющуюся особой, т. е. орбитно-устойчивую, будем называть неособои. Будем также называть особой полутраекторией полутраекторию особой траектории. Пусть Е — множество точек, принадлежащих особым траекториям. Имеет место лемма, доказательство которой проводится так же, как и дока .а-тельство леммы 1. [c.290]

Обозначим через S множество точек сферы. Мно/кество точек сферы, не принадлежащих множеству Е, т. е. множество S E, очевидно, яв.пяется открытым множеством и, следовательно, может распадаться на конечное или счетное число областей. Эти области так же, как и в случае динамической системы в плоской области, мы будем называть ячейками разбиения на траектории. Очевидно, точки ячеек принадлежат целым орбитноустойчивым траекториям. [c.290]

Топологическая структура динамической системы. Мы дадлм определение топологической структуры динамической системы в открытой плоской области, совпадающе с областью определения системы или представляющей ее часть. Точно так же можно определить топологическую структуру динамической системы на любо.и подмножестве М области ее определения, в частности, в замкнутой ограниченной области С, а также на сфере. Для этого нужно только в приводимом определении слова в области С заменить соответственно словами в замкнутой области 1 или на сфере и т. д. [c.124]

В случае динамических систем в плоских (ограниченных) областях рассмотрим ограниченную полутраекторию — одной из этих систем. Пусть С — область, в которой определена эта система. Полутраекторпя + лежит в некоторой области 6 1 целиком вместе с границей, принадлежащей С (6 1 а С). [c.260]

В дальнейшем мы будем рассматривать только тот случай динамической системы, определенной в плоской области, когда во всякой ограпп-ченной части области определения число особых траекторий конечно. [c.284]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...