ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Динамические системы в плоской области из "Качественная теория динамических систем второго порядка " Системы вида (I) являются частным с.т1учаем систем двух дифференциальных уравнений с двумя неизвестными функциями независимое переменное 1 в шх правые части явно не входит. Системы дифференциальных уравнений, правые части которых не содержат явно независимое переменное, называются автономными. Автономные системы дифференциальных уравнений называются также динамическими системами. [c.19] Систему (I) мы будем называть динамической системой на плоскости или в плоской области. Мы будем также говорить, что динамическая система задана или определена в области О. В дальнейшем мы будем опускать слова на плоскости и в плоской области . [c.19] Динамическая система (I), заданная в области С, называется системой класса если функции Р х, у) и Q х, у) являются функциями класса С , т. е. имеют в области С непрерывные частные производные до порядка п включ1ггельно. [c.19] Динамическая система (I) называется системой аналитического класса или аналитической системой, если функции Р aQ являются аналитическими функциями в области С. [c.19] Очевидно, всякая система класса к - 1) является одновременно системой класса I7й , где С. к, в частности, системой класса Сх. Аналитическая система является системой класса для любого натурального к. [c.19] Все рассматриваемые в этой книге динамические системы являются системами класса . Поэтому всюду в дальнейшем под динамической системой мы будем во всяком случае всегда подразумевать систему класса Си не оговаривая этого явно. [c.19] В настоящем параграфе излагаются простейшие свойства динамических систем в плоской области. Свойства эти характерны для автономных систем дифференциальных уравнений. [c.19] Неавтономные системы (т. е. системы, в правые части которых I входит явно), вообще говоря, ими не обладают ). [c.20] Вернуться к основной статье