Ряды Тейлора и Маклорена

Отметим, что (3.3.9) и (3.3.12) представляют собой разложения функций g t) и h t) в ряд Тейлора около точки = 0 (ряд Маклорена). Поэтому приближенное представление g t) с помощью (3.3.11) и h t) с помощью (3.3.13) справедливы вблизи точки = 0, причем чем больше взято членов в (3.3.11) и (3.3.13) [соответственно, чем больше членов в (3.3.10)], тем больше интервал вблизи точки = О, на котором gN t) и Лл/(0 дают достаточно точную аппроксимацию для g t) и h t). В реальных технологических объектах весовая функция g t) экспоненциально стремится к нулю, а переходная функция h(t) при t oo стремится к конечному пределу /г(оо), соответствующему выходу объекта на стационарный режим работы. Фактически за конечное время to происходит изменение g t) от начального значения до нуля и h t) от начального нулевого значения до стационарного значения /2(00) (рис. 3.1), поэтому для получения полной информации о переходных процессах в объекте достаточно выбрать в (3.3.10) столько слагаемых, сколько нужно для того, чтобы соответствующие функции gN t) и hN(t) с необходимой для практических целей точностью аппроксимировали g(t) и h t) в интервале [О, о]. [c.112]

Сходимость рядов Тейлора и Маклорена устанавливается либо исследованием остаточного члена Нп, либо определением радиуса сходимости. [c.192]

Ряд Тейлора прц а — О называется рядом Маклорена. Если справедливо равенство [c.510]

Во-вторых, ряды (12.87) можно рассматривать как ряды Тейлора (или Маклорена), расположенные по степеням независимой переменной а. Тогда, по формулам Тейлора, имеем [c.629]

Представим функцию s(0 в более простом виде, разложив ее в ряды Маклорена и Тейлора по степеням времени t и разности t — сохранением членов вплоть до четвертых производных и s<" > и последующего сопряжения полученных ветвей в единую кривую с непрерывной второй производной s(i). [c.322]

Полученные степенные ряды (см. табл. П. 1.2) по формулам Тейлора и Маклорена сходятся, если остаточный член стремится к нулю при п- оо. [c.192]

Ряды Тейлора и Маклорена. Функцию у= f (х) переменной X, которая в области от х = до. V = л о + А вместе со своей производной одназначна, конечна и непрерывна, можно разложить в так называемый ряд Тейлора [c.54]

Наряду с использованием разложения вектор-функции вида (7) в ряд Тейлора, находит применение разложение в ряд Маклорена и в другие ряды (Бронштейн И.Н, Семендяев К.А., 1986). [c.65]

Фактически Бриджмен (146) стр. 16) поставил вопрос о том, нельзя ли рассматривать функции более общего вида. Функция а(Р,М,7) в определении Тейлора — Маккола из 85 является безразмерной функцией, которую нельзя разложить в ряд Маклорена см. также парадокс Ферри из 1в. [c.129]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...