Общие правила решения наших уравнений

Общие правила решения наших уравнений [c.37]

Навье первый разработал общий метод решения статически неопределенных задач в механике материалов. Он утверждает, что такие задачи представляются неопределенными лишь постольку поскольку телам приписывается абсолютная жесткость, но что, приняв во внимание их упругость, мы всегда имеем право присоединить к уравнениям статики еще некоторое число уравнений, выражающих условия деформации, так что в нашем распоряжении всегда окажется достаточное число зависимостей, чтобы найти все неизвестные величины. Рассматривая, например, нагрузку Р, поддерживаемую несколькими расположенными в одной плоскости стержнями (рис. 44), Навье указывает, что если стержни абсолютно жестки, то задача получается неопределенной. Он вправе приписать произвольные значения усилиям во всех стержнях, за исключением двух, и определить усилия в этих последних, воспользовавшись уравнениями статики. Но задача становится определенной, если учесть упругость стержней. Если и и V—горизонтальная и вертикальная составляющие смещения точки О, то можно выразить удлинения стержней и действующие в них усилия в виде функций от к и D. Написав затем два уравне- [c.95]

Граничные условия. Уравнение (23) имеет слишком общий вид. В нем никак не отражены граничные условия. Наша струна закреплена на концах, а в решении нет информации, которая указывала бы на это. Посмотрим, как ввести такую информацию. Пусть длина струны L. Выберем систему координат таким образом, чтобы левый конец струны находился в точке 2=0, тогда правому концу соответствует 2=L. Рассмотрим координату 2=0. Струна здесь закреплена, и (О, /) должно равняться нулю для всех t. Отсюда следует, что Б=0, так как для любого момента времени t [c.64]

Если определяющее уравнение имеет равные корни, то в наши правила требуется внести незначительные изменения. Обращаясь к общему решению, приведенному I П. 377, предположим, например, что имеется три корня, равных т,. Рассматривая их как пределы неравных корней т , Отх+й, /Пх + к, можно решение записать в виде [c.305]

В теории дифференциальных уравнений доказывается, что общий интеграл неоднородного уравнения состоит из частного решения, соответствующего правой части и общего интеграла однородного уравнения. В нашем случае это будет [c.12]

Если бы мы нашли функции f 1, /а, /з и /4, то тем самым и решили бы нашу задачу. Действительно, зная эти функции, мы могли бы для каждой точки пространства найти и р и установить, чему для данной точки пространства равны величины и и рв различные моменты времени. Однако указанные функции очень часто отыскать нет возможности. Поэтому в гидравлике, как правило, отказываются от использования зависимостей (3-1) и (3-2) и идут по иному пути. В основу решений, приводимых в гидравлике (в технической механике жидкости), полагают другие уравнения, которые все же имеют достаточно общий характер. К числу таких основных уравнений гидравлики относятся следующие три уравнения [c.56]

Уравнение поля в форме (П.III.25) (или, в более общей форме, учитывающей и старшие члены по степеням поля) удобно для решения по теории возмущений, в которой в качестве плиближения можно рассматривать поле 2 . Для наших целей достаточно первого приближения, чему соответствует подстановка в нелинейное слагаемое правой части (П. II 1.25) поля нулевого приближения. Такое приближение может быть использовано для написания соотношения, обобщающего (П, III.24) с точностью до членов четвертой степени по амплитудам электрического поля. С такой точностью получаем [c.320]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...