Производные и векторные дифференциальные операции

Производные И векторные дифференциальные операции [c.308]

Решение. Преобразуем по Лапласу обе части системы уравнений Максвелла (2.27). Векторные дифференциальные операции проводят по пространственным координатам, поэтому оператор rot может быть вынесен за знак интеграла. Если полю Е соответствуй изображение S, то изображением производной ав/дг будет выражение pf — Е (г, 0), которое учитывает начальное состояние поля при / = 0. Таким образом, получается система уравнений Максвелла относительно изображений [c.18]

Как выполняются над тензором дифференциальные операции различного ранга градиент, дивергенция и ротор как вычисляется производная тензора по векторному аргументу [c.259]

Здесь проекции вектора мгновенных скоростей, как и признаки существования компонентов, не обязательно должны быть непрерывными функциями пространственных координат и времени. Дифференциальное уравнение переноса массы можно получить из интегрального равенства (63). При этом для обеспечения непрерывности входящих в равенство скалярных и векторных величин и их производных по пространственным координатам и времени произведем операцию осреднения, а затем совершим переход к бесконечно малому объему. [c.410]

Формула (12.1 ) встречается также в дифференциальной геометрии в теории параллельного переноса и ясно показывает различие между 8F/Si и йР1(И. Заметим, что в прямоугольной системе координат оба этих определения совпадают, ЬР Ы .йР1М другими словами, точно так же как обобщение обычной производной приводит к понятию ковариантной производной, обобщение понятия материальной производной с1Р (11 приводит к операции ЬР Ы. Заметим, наконец, что при использовании понятия материальной производной удобнее исходить из формулы (12,1 ). а не (12.1). Ниже мы будем пользоваться векторными обозначениями определения п. 2 переносятся при этом на случай произвольной криволинейной системы координат очевидным образом. Например, символ будет теперь обозначать упорядоченную тройку ковариантных или контравариантных (в зависимости от ситуации) компонент вектора скорости, а формула (12.1) запишется в виде [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...