Число пересечений уровня гауссовскими процессами

Число пересечений уровня гауссовскими процессами [c.52]

Дисперсия числа пересечений уровня гауссовскими процессами [c.105]

Среднее число пересечений (выбросов) гауссовского стационарного процесса с нулевым математическим ожиданием максимально на нулевом уровне Н = = 0) и всегда уменьшается с увеличением уровня ] Я . Уменьшение числа пересечений в соответствии с формулами (2.1.26), (2.1.27) происходит пропорционально изменениям значений одномерной плотности вероятности Р1 (Я) исследуемого процесса. [c.56]

В наиболее простом частном случае при тг = 1 из формулы (20) получим выражение для среднего числа положительных пересечений уровня Н процессом (1.6.14), представляющим собой квадрат гауссовского случайного процесса [c.79]

Общая формула (2.6.17) с учетом выражений (2), (8) и (13), а также асимптотические результаты (16) и (19) позволяют вычислять на ЭВМ дисперсию числа положительных пересечений уровня гауссовскими стационарными процессами ( ) с некоторыми распространенными типами корреляционных функций. [c.108]

Пользуясь общими формулами разд. 2.1, рассмотрим некоторые особенности нахождения среднего числа пересечений заданного горизонтального и криволинейного уровней применительно к дифференцируемым гауссовским стационарным и нестационарным процессам. [c.52]

Полученные результаты (9)—(12) и (14) позволяют, ио существу, полностью решить задачу о нахождении среднего числа пересечений фиксированного уровня Я гауссовским стационарным случайным процессом. На основании анализа этих результатов можно сделать следующие общие выводы. [c.56]

Преобразованный процесс 1 ( ) будет при этом также гауссовским, и, следовательно, при анализе стационарных (установившихся) режимов для вычисления среднего числа пересечений ЛЧ (Яг) и (Яг ) некоторых фиксированных уровней Яе и Я- процессами ( ) и т) t) па интервале времени [О, Т] — [О, 1] можно воспользоваться формулой (2.2.10). В частности, для исходного процесса t) получим [c.59]

Это в принципе позволяет вычислять среднее число положительных пересечений уровня Я рассматриваемым х процессом. Однако пользоваться подобной формулой не всегда удобно, так как в нее входит параметр —г" (0) = Яг, относящийся к гауссовским составляющим ( ) в практических задачах, когда наблюдению непосредственно доступен %-процесс, сведения о порождающих его компонентах (t) могут отсутствовать и предпочтительнее оказываются при этом результаты, полностью выраженные через характеристики исследуемого х процесса. [c.76]

Преобразование (35) является взаимно однозначным, и, следовательно, при нахождении среднего числа положительных пересечений уровня Н для процесса г t) можно воспользоваться формулой (2.4.6) и соответствующим выражением (2.2.9) для Н) = = N1 (Я, 1) гауссовского процесса. Так, при Т = 1 получим [c.82]

Следовательно, основная формула (45), определяющая среднее число положительных пересечений уровня Я суммой гармонического колебания и гауссовского стационарного процесса на интервале времени, равном одному периоду колебания Гд, применима как при постоянной, так и при случайной начальной фазе фо. [c.85]

Отметим, что из общей формулы (45) получаются известные частные результаты. Так, например, если сигнал отсутствует А-т = 0), то, полагая в формуле (45) а = О, Ф (0) = 1/2я, получим выражение для среднего числа положительных пересечений уровня Я стационарным гауссовским процессом i t) на интервале времени [Iq, Iq + sl = [О, Tg [c.85]

Сравнение точных и асимптотических значений дисперсии числа положительных пересечений уровня Ь, для гауссовских стационарных низкочастотных процессов с тремя различными корреляционными [c.109]

Если А — некоторая случайная величина с функцией распределения Р А), а I t) — независимый от А гауссовский стационарный случайный процесс с 7г = ]У1 ( ) = О и (т) = = (т), то процесс г ( ) = А t) называется сферически инвариантным случайным процессом [115, 148]. Свойства непрерывности и дифференцируемости для такого процесса г) ( ) при условии Р (Л = 0 = О полностью определяются аналогичными свойствами гауссовского процесса ( ), а среднее число пересечений [148] нулевого уровня (Я = 0) траекторией г] t), г е [О, Т. [c.140]

Записанный результат (О, Т) = (О, Т) физически объясняется тем, что случайная величина А приводит, по существу, к изменениям дисперсии гауссовского процесса ( ), а это, как известно из общей формулы (2.3.3), не влияет на среднее число пересечений Ni (О, Т) уровня Я = 0. [c.140]

Согласно определению (3.1.1), исследование числа максимумов гтах Т) процесса ( ), по существу, сводится к изучению числа отрицательных пересечений щ- (О, Т) уровня Н = О производной ( ) = t)ldt. Производная ( ) является в данном случае гауссовским стационарным случайным процессом с параметрами [c.152]

Воспользуемся теперь формулой (9) и получим явные выражения для среднего числа положительных пересечений фиксированного уровня Я гауссовскими стационарными случайными процессами (О с некоторыми характерными корреляционными функциями Щ (т) = г (т). Математическое ожидание процесса I ( ) будем при этом считать равным нулю. [c.54]

Для гауссовских квазигармонических процессов 1) среднее число положительных пересечений (выбросов) в единицу времени на нулевом уровне (Я = /тг = 0) всегда превышает значе- [c.56]

Вычислим среднее число пересечений фиксированного уровня Н гауссовским нестационарным случайным процессом t) на интервале времени [О, Т]. Согласно формуле (2.1.12), полное среднее число пересечений равно сумлге чисел пересечений с положительным и отрицательным наклонами. Для нахождения последних нужно в формулы (2.1.10) и (2.1.11) подставить совместную нормальную плотность вероятности (1.5.7) и выполнить интегрирование. [c.52]

Очевидно, что среднее значение полного числа пересечений заданного уровня Я гауссовским стационариылг процессом ( ) в единицу времени [c.54]

Так как в результате суммирования двух гауссовсйих случайных процессов получается также гауссовский процесс, то в соответствии с формулой (2.2.10) для среднего числа пересечений некоторого фиксированного уровня Я получим [c.67]

Перейдед к рассмотрению нижней границы дисперсий D [iVj (/г)г1 при оценивании среднего числа пересечений N- h) уровня h гауссовским квазигармоническим процессом ( ) с корреляционной функцией вида [c.130]

Рассмотрим периодически нестационарный случайный процесс I] t) — t) os (Oqi, Tq — 2я/(до, где ( ) — гауссовский стационарный процесс с ттг = О и (т) = (т). Среднее число пересечений N (О, тТq) нулевого уровня для процесса т] ( ) на интервале (О, tiiTq), где т — целое положительное число, будет определяться формулой [75 [c.141]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...