Случай существования силовой функции

Случай существования силовой функции [c.433]

УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ СИСТЕМЫ В ОБОБЩЕННЫХ КООРДИНАТАХ. СЛУЧАЙ СУЩЕСТВОВАНИЯ СИЛОВОЙ ФУНКЦИИ [c.773]

Случай существования силовой функции, т. е. случай, когда выражение [c.230]

Весь этот вывод представляет собой частный случай общего вывода интеграла энергии произвольной системы уравнений Лагранжа в случае существования силовой функции (см. 2 гл. VI). [c.339]

Случай существовання силовой функции. В прикладных задачах часто приходится иметь дело с силами, обладающими силовой функцией. Рассмотрим этот случай в применении к уравнениям Лагранжа. [c.344]

Если бы в нача1ьный момент времени течение жидкости было невихревое, то циркуляции скорости по всем замкнутым контурам, обращаемым в точки, были бы равны нулю. По теореме Томсона при существовании силовой функции это свойство циркуляций останется во все время движения, т. е. во все время двгижения жидкость будет иметь невихревое течение. Эта теорема, являющаяся частным случаем принципа сохранения вихрей, была доказана в первый раз Лагранжем ). Пользуясь теоремой Томсона, сделаем здесь еще одно интересное заключение о движении несжимаемой жидкости, движущейся под действием сил, имеющих однозначную в рассматриваемом пространстве силовую функцию, внутри замкнутого многосвязного сосуда. Предположив, что начальное течение жидкости есть невихревое, мы должны будем по 11 допустить, что циркуляции скорости по всем замкнутым контурам, обращаемым в точки, суть нз ли, а некоторые из циркуляций по главным контурам имеют конечные величины. Отсюда по теореме Томсона следует, что во все время движения жидкость будет иметь внутри сосуда невихревое течение с теми же главными циркуляциями. Но так как ( 11) главные циркуляции вполне определяют рассматриваемое течение, то оно все время буОет оставаться неизменны.м, канавы бы пи бы.т действующие силы. [c.396]

Для реальных движений 2=1. з = 0. Таким образом, задача интегрирования уравнений (34) сводится к нахождению инвариантной меры (ее существование вовсе не очевидно) и четвертого независимого интеграла. Рассмотрим частный случай, когда а является собственным вектором оператора Л. При этом предположении фазовый поток системы (34) сохраняет стандартную меру в = Х 7). Пусть тело вращается в однородном силовом поле и(у)=(Ь, у). Если <а, Ь>=0, то уравнения (34) допускают четвертый интеграл 4 = <Ло), Ь> и, следовательно, интегрируются в квадратурах. Этот случай отмечен Е. И. Харламовой в 1957 г. Укажем еще один случай интегрируемости если силовая функция задана формулой (30), то уравнения вращения допускают четвертый интеграл — интеграл Тиссерана (см. а)). [c.151]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...